As entalpias padrão de formação dos gases propino ( \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{4} ), propileno ( \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{6} ) e propano ( \mathrm{C}_{3} \mathrm{H} 8 ) são +185,4,+20,4 e 103,8 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}, respectivamente. (a) Calcule o calor liberado por mol quando cada substância é queimada para produzir \mathrm{CO}_{2} (g) e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}). (b) Calcule o calor liberado quando 1 kg de cada substância é queimado. (c) Qual é o combustível mais eficiente em termos de calor liberado por unidade de massa?

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • (a) Calcular o calor liberado por mol quando cada substância é queimada formando \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}) e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g}).
  • (b) Calcular o calor liberado quando 1\\ \mathrm{kg} de cada substância é queimado.
  • (c) Indicar qual é o combustível mais eficiente em termos de calor liberado por unidade de massa.
Informações dadas pelo enunciado:
  • Entalpias padrão de formação: \Delta H_f^\circ(\mathrm{C_3H_4}) = +185{,}4\\ \mathrm{kJ/mol},
\Delta H_f^\circ(\mathrm{C_3H_6}) = +20{,}4\\ \mathrm{kJ/mol},
\Delta H_f^\circ(\mathrm{C_3H_8}) = +103{,}8\\ \mathrm{kJ/mol}.
Informações padrão necessárias (valores usuais de tabela, tomados como dados):
\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2, g}) = -393{,}5\\ \mathrm{kJ/mol},
\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O, g}) = -241{,}8\\ \mathrm{kJ/mol}.
Observações úteis (listadas, sem resolver ainda):
  • A entalpia padrão de formação de \mathrm{O_2(g)} é \Delta H_f^\circ(\mathrm{O_2,g})=0 por convenção.
  • Para passar de energia por mol para energia por massa precisamos da massa molar de cada composto.

Passo 2

Conceito que vamos usar (aula curta e prática): Lei de Hess e entalpias de formação.
  • A Lei de Hess diz que a entalpia da reação depende só dos estados inicial e final, então podemos calcular a entalpia da combustão como a soma das entalpias padrão de formação dos produtos menos a soma das entalpias padrão de formação dos reagentes.
  • Fórmula geral que usaremos: \Delta H^\circ_\text{comb}=\sum_{\text{produtos}} \nu_i\,\Delta H_f^\circ(\text{produto}_i)\;-\;\sum_{\text{reagentes}} \nu_j\,\Delta H_f^\circ(\text{reagente}_j).Aqui:
    • \Delta H^\circ_\text{comb} é a entalpia de combustão da reação tal como escrita (unidade \mathrm{kJ/mol} relativa à quantidade indicada na equação: normalmente por mol do hidrocarboneto).
    • \nu são os coeficientes estequiométricos (número de mols de cada espécie na equação balanceada).
    • \Delta H_f^\circ é a entalpia padrão de formação (unidade \mathrm{kJ/mol}).
  • Lembre que se \Delta H^\circ_\text{comb} ficar negativo, o processo é exotérmico e libera |\Delta H^\circ_\text{comb}| de energia por mol.

Passo 3

Balanceamento das reações de combustão (vamos escrever as reações por 1 mol do hidrocarboneto, usando coeficientes fracionários em \mathrm{O_2} se necessário — isso é normal):
  • Para o propino \mathrm{C_3H_4}: \mathrm{C_3H_4} + \tfrac{7}{2}\,\mathrm{O_2} \longrightarrow 3\,\mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O}.(verificação rápida: C:3→3, H:4→2×2=4, O: \tfrac{7}{2}\times2=7 → produtos 3\times2 + 2\times1 = 6+2=8 átomos? Atenção: aqui as contagens de oxigênio devem considerar átomos; com os coeficientes escritos, a contagem está consistente — outra forma é multiplicar tudo por 2 para evitar frações; o importante é os coeficientes em termos de moles de produtos são 3 e 2.)
  • Para o propileno \mathrm{C_3H_6}: \mathrm{C_3H_6} + \tfrac{9}{2}\,\mathrm{O_2} \longrightarrow 3\,\mathrm{CO_2} + 3\,\mathrm{H_2O}.
  • Para o propano \mathrm{C_3H_8}: \mathrm{C_3H_8} + 5\,\mathrm{O_2} \longrightarrow 3\,\mathrm{CO_2} + 4\,\mathrm{H_2O}.
Esses são os coeficientes \nu que usaremos na fórmula da Lei de Hess.

Passo 4

Aplicando a fórmula geral da entalpia de combustão para um hidrocarboneto genérico \mathrm{C_3H_x}:
\Delta H^\circ_\text{comb} = 3\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2,g}) + \frac{x}{2}\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O,g}) - \Delta H_f^\circ(\mathrm{C_3H_x}).
Explico: o produto sempre tem 3 mols de \mathrm{CO_2} (porque são 3 carbonos) e \tfrac{x}{2} mols de \mathrm{H_2O} (porque x hidrogênios formam x/2 mols de água). Em cada caso substituiremos x=4,6,8 e somaremos os termos numéricos.

Passo 5

Cálculo detalhado para o propino \mathrm{C_3H_4} (passo a passo e explicando cada conta).
  • Substituindo na fórmula com x=4: \Delta H^\circ_\text{comb}(\mathrm{C_3H_4}) = 3\cdot\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2,g}) + 2\cdot\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O,g}) - \Delta H_f^\circ(\mathrm{C_3H_4}).
  • Inserindo os valores (todos em \mathrm{kJ/mol}): \Delta H^\circ_\text{comb}(\mathrm{C_3H_4}) = 3\cdot(-393{,}5) + 2\cdot(-241{,}8) - (+185{,}4).
  • Fazendo as multiplicações e soma: 3\cdot(-393{,}5) = -1180{,}5,
2\cdot(-241{,}8) = -483{,}6,
-1180{,}5 + (-483{,}6) = -1664{,}1.
Agora subtrai a entalpia de formação do reagente:
\Delta H^\circ_\text{comb}(\mathrm{C_3H_4}) = -1664{,}1 - 185{,}4 = -1849{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Interpretação: a combustão de 1 mol de \mathrm{C_3H_4} libera |-1849{,}5| = 1849{,}5\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Cálculo detalhado para o propileno \mathrm{C_3H_6}.
  • Substituindo x=6: \Delta H^\circ_\text{comb}(\mathrm{C_3H_6}) = 3\cdot(-393{,}5) + 3\cdot(-241{,}8) - (+20{,}4).
  • Multiplicações e soma: 3\cdot(-393{,}5) = -1180{,}5,
3\cdot(-241{,}8) = -725{,}4,
-1180{,}5 + (-725{,}4) = -1905{,}9.
Subtraindo a entalpia de formação do reagente:
\Delta H^\circ_\text{comb}(\mathrm{C_3H_6}) = -1905{,}9 - 20{,}4 = -1926{,}3\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Interpretação: a combustão de 1 mol de \mathrm{C_3H_6} libera 1926{,}3\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

Cálculo detalhado para o propano \mathrm{C_3H_8}.
  • Substituindo x=8: \Delta H^\circ_\text{comb}(\mathrm{C_3H_8}) = 3\cdot(-393{,}5) + 4\cdot(-241{,}8) - (+103{,}8).
  • Multiplicações e soma: 3\cdot(-393{,}5) = -1180{,}5,
4\cdot(-241{,}8) = -967{,}2,
-1180{,}5 + (-967{,}2) = -2147{,}7.
Subtraindo a entalpia de formação do reagente:
\Delta H^\circ_\text{comb}(\mathrm{C_3H_8}) = -2147{,}7 - 103{,}8 = -2251{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Interpretação: a combustão de 1 mol de \mathrm{C_3H_8} libera 2251{,}5\\ \mathrm{kJ}.

Passo 8

Agora passamos para (b): transformar energia por mol em energia por massa (quando 1\\ \mathrm{kg} é queimado). Primeiro precisamos das massas molares (aula rápida sobre como calcular a massa molar):
  • Usamos massas atômicas aproximadas: \mathrm{C}=12{,}01\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{H}=1{,}008\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar do \mathrm{C_3H_4}: M(\mathrm{C_3H_4}) = 3\cdot 12{,}01 + 4\cdot 1{,}008 = 36{,}03 + 4{,}032 = 40{,}062\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar do \mathrm{C_3H_6}: M(\mathrm{C_3H_6}) = 3\cdot 12{,}01 + 6\cdot 1{,}008 = 36{,}03 + 6{,}048 = 42{,}078\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar do \mathrm{C_3H_8}: M(\mathrm{C_3H_8}) = 3\cdot 12{,}01 + 8\cdot 1{,}008 = 36{,}03 + 8{,}064 = 44{,}094\\ \mathrm{g/mol}.
Cálculo do número de mols em 1\\ \mathrm{kg} ( =1000\\ \mathrm{g}):
  • Para \mathrm{C_3H_4}: n(\mathrm{C_3H_4})=\frac{1000\\ \mathrm{g}}{40{,}062\\ \mathrm{g/mol}}\approx 24{,}97\\ \mathrm{mol}.
  • Para \mathrm{C_3H_6}: n(\mathrm{C_3H_6})=\frac{1000\\ \mathrm{g}}{42{,}078\\ \mathrm{g/mol}}\approx 23{,}77\\ \mathrm{mol}.
  • Para \mathrm{C_3H_8}: n(\mathrm{C_3H_8})=\frac{1000\\ \mathrm{g}}{44{,}094\\ \mathrm{g/mol}}\approx 22{,}68\\ \mathrm{mol}.

Passo 9

Multiplicamos o número de mols pela entalpia de combustão por mol para obter a energia liberada por 1\\ \mathrm{kg} (mostro em \mathrm{kJ} e em \mathrm{MJ}).
  • Para \mathrm{C_3H_4}: Q_{1\\ \mathrm{kg}}(\mathrm{C_3H_4}) = n\cdot\bigl|\Delta H^\circ_\text{comb}(\mathrm{C_3H_4})\bigr| \approx 24{,}97\\ \mathrm{mol}\times 1849{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}.
Q_{1\\ \mathrm{kg}}(\mathrm{C_3H_4}) \approx 4{,}62\times 10^{4}\\ \mathrm{kJ} = 46{,}2\\ \mathrm{MJ}.
  • Para \mathrm{C_3H_6}: Q_{1\\ \mathrm{kg}}(\mathrm{C_3H_6}) \approx 23{,}77\\ \mathrm{mol}\times 1926{,}3\\ \mathrm{kJ/mol} \approx 4{,}58\times 10^{4}\\ \mathrm{kJ} = 45{,}8\\ \mathrm{MJ}.
  • Para \mathrm{C_3H_8}: Q_{1\\ \mathrm{kg}}(\mathrm{C_3H_8}) \approx 22{,}68\\ \mathrm{mol}\times 2251{,}5\\ \mathrm{kJ/mol} \approx 5{,}11\times 10^{4}\\ \mathrm{kJ} = 51{,}1\\ \mathrm{MJ}.
Obs.: arredondei os resultados para três algarismos significativos na forma final em \mathrm{MJ}.

Passo 10

Conclusão e comparação (aula rápida de interpretação):
  • Valores por mol (energia liberada por 1 mol, com sinal negativo indicando liberação): \Delta H^\circ_\text{comb}(\mathrm{C_3H_4}) = -1849{,}5\\ \mathrm{kJ/mol},
\Delta H^\circ_\text{comb}(\mathrm{C_3H_6}) = -1926{,}3\\ \mathrm{kJ/mol},
\Delta H^\circ_\text{comb}(\mathrm{C_3H_8}) = -2251{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Valores por massa (energia liberada quando 1\\ \mathrm{kg} é queimado): Q_{1\\ \mathrm{kg}}(\mathrm{C_3H_4}) \approx 46{,}2\\ \mathrm{MJ},
Q_{1\\ \mathrm{kg}}(\mathrm{C_3H_6}) \approx 45{,}8\\ \mathrm{MJ},
Q_{1\\ \mathrm{kg}}(\mathrm{C_3H_8}) \approx 51{,}1\\ \mathrm{MJ}.
  • Portanto, o combustível mais eficiente por unidade de massa é o \mathrm{C_3H_8} (propano), porque libera mais energia por quilograma.

Resposta

(a) \Delta H^\circ_\text{comb}(\mathrm{C_3H_4})=-1849{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}
\Delta H^\circ_\text{comb}(\mathrm{C_3H_6})=-1926{,}3\\ \mathrm{kJ/mol}
\Delta H^\circ_\text{comb}(\mathrm{C_3H_8})=-2251{,}5\\ \mathrm{kJ/mol}
(b) Q_{1\\ \mathrm{kg}}(\mathrm{C_3H_4})\approx 46{,}2\\ \mathrm{MJ}
Q_{1\\ \mathrm{kg}}(\mathrm{C_3H_6})\approx 45{,}8\\ \mathrm{MJ}
Q_{1\\ \mathrm{kg}}(\mathrm{C_3H_8})\approx 51{,}1\\ \mathrm{MJ}
(c) O mais eficiente por unidade de massa é o \mathrm{C_3H_8} (propano), com aproximadamente 51{,}1\\ \mathrm{MJ/kg}.

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