Imagine que colocamos 3,12 \mathrm{~g} de \mathrm{PCl}_{5} \mathrm{em} um recipiente de 500 mL e que a amostra atingiu o equilíbrio com os produtos de decomposição tricloreto de fósforo e gás cloro em 250^{\circ} \mathrm{C}, em que \mathrm{K}=78,3. As três substâncias são gases em 250^{\circ} \mathrm{C}.
(a) Determine a composição da mistura no equilíbrio. R: PCls: \mathbf{0 , 0 2} \mathbf{~ a t m ; ~} \mathbf{P C l}_{\mathbf{3}}: \mathbf{1 , 2 6} atm; Cl2: 1,26 atm
(b) Qual o percentual de decomposição de \mathrm{PCl}_{5} ? \mathbf{R}: \mathbf{9 8 , 4 \%}

Passo 1

O enunciado trata da decomposição gasosa
\mathrm{PCl}_{5}(g)\;\rightleftharpoons\;\mathrm{PCl}_{3}(g)+\mathrm{Cl}_{2}(g)
em um frasco de V=0{,}500\\ \mathrm L a T=250^\circ\mathrm C 523\\ \mathrm K, partindo de m=3{,}12\\ \mathrm g de \mathrm{PCl}_5. A constante de equilíbrio em pressão é K_p=78,3. Para resolver, vamos (1) calcular a pressão inicial de \mathrm{PCl}_5, (2) montar um ICE em pressões, (3) usar K_p para achar a variação x, (4) obter as pressões de equilíbrio e (5) o percentual de decomposição.

Passo 2

Calcular a pressão inicial de \mathrm{PCl}_5:
massa molar \mathrm{PCl}_5=208{,}2\\ \mathrm{g/mol}, logo
n_0=\frac{3{,}12}{208{,}2}=0{,}0150\\ \mathrm{mol}.
Pela equação de estado dos gases ideais,
p_0=\frac{n_0\,R\,T}{V} =\frac{0,0150\cdot0,08206\cdot523}{0,500} \approx1{,}28\\ \mathrm{atm}.

Passo 3

Montamos o ICE em pressões, usando x para o quanto de \mathrm{PCl}_5 se decompõe (em atm):
\begin{array}{c|ccc} & \mathrm{PCl}_5 & \mathrm{PCl}_3 & \mathrm{Cl}_2\\hline \text{inicial (atm)} & 1,28 & 0 & 0\\\ \text{variação} & -x & +x & +x\\\ \text{equilíbrio} & 1,28-x & x & x \end{array}çãí
A expressão de K_p é
K_p=\frac{p_{\mathrm{PCl}_3}\,p_{\mathrm{Cl}_2}}{p_{\mathrm{PCl}_5}} =\frac{x\cdot x}{1{,}28 - x}=78{,}3.

Passo 4

Resolvendo
x^2 =78{,}3\,(1{,}28 - x) \;\Longrightarrow\; x^2 +78{,}3\,x -100{,}2=0.
Pela fórmula de Bhaskara,
x=\frac{-78{,}3+\sqrt{78{,}3^2+4\cdot100{,}2}}{2} \approx1{,}26\\ \mathrm{atm}.

Passo 5

As pressões de equilíbrio são
p_{\mathrm{PCl}_5}=1{,}28-1{,}26=0{,}02\\ \mathrm{atm},\quad p_{\mathrm{PCl}_3}=1{,}26\\ \mathrm{atm},\quad p_{\mathrm{Cl}_2}=1{,}26\\ \mathrm{atm}.

Passo 6

O percentual de decomposição de \mathrm{PCl}_5 é a fração de sua pressão inicial que se decompôs:
\%\text{decomp.} =\frac{x}{p_0}\times100\% =\frac{1{,}26}{1{,}28}\times100\% \approx98{,}4\%.

Resposta

(a) p_{\mathrm{PCl}_5}=0{,}02\\ \mathrm{atm}; p_{\mathrm{PCl}_3}=1{,}26\\ \mathrm{atm}; p_{\mathrm{Cl}_2}=1{,}26\\ \mathrm{atm}
(b) 98{,}4\%

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