Imagine que se deseja rebocar por dentro e por fora, um muro de altura 3 m , que cerca um terreno de 30 m de fundo por 10 de frente. A espessura do reboco de cimento deve ser de aproximadamente 2 cm . Sabendo que a densidade do cimento é de 1200 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, e o preço de um saco de cimento de 50 kg é aproximadamente R$ 31,60. Calcule o valor que será gasto para rebocar o muro.

Passo 1

O enunciado pede para calcular quanto será gasto para rebocar o muro (por dentro e por fora). Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
  • altura do muro: \,3\\ \mathrm{m}\,
  • dimensões do terreno: profundidade 30\\ \mathrm{m} e frente 10\\ \mathrm{m}
  • espessura do reboco: \,2\\ \mathrm{cm} = 0,02\\ \mathrm{m}\,
  • densidade do cimento: \,\rho = 1200\\ \mathrm{kg/m^{3}}\,
  • massa por saco de cimento: \,50\\ \mathrm{kg}\,
  • preço de um saco de 50\\ \mathrm{kg}: \,\text{R\$ }31,60\,
O que precisamos obter: o custo total em reais para comprar o cimento necessário para esse reboco (considerando que compramos sacos inteiros).

Passo 2

Calcular o comprimento total do muro (perímetro do terreno) e a área de cada face do muro. Fórmula do perímetro de um retângulo:
\text{perímetro} = 2\cdot(\text{comprimento} + \text{largura}).í
Substituindo os valores:
\text{perímetro} = 2\cdot(30 + 10) = 2\cdot 40 = 80\\ \mathrm{m}.í
A área de uma face do muro (uma face contínua ao redor do terreno) é:
\text{área por face} = \text{perímetro}\times\text{altura} = 80\\ \mathrm{m}\times 3\\ \mathrm{m} = 240\\ \mathrm{m^{2}}.áí
Como vamos rebocar por dentro e por fora, temos duas faces:
\text{área total} = 2\cdot 240 = 480\\ \mathrm{m^{2}}.á

Passo 3

Calcular o volume de reboco necessário. A fórmula básica é:
\text{volume} = \text{área total}\times\text{espessura}.á
Explicação rápida: área tem unidades \mathrm{m^{2}} e espessura tem unidades \mathrm{m}; multiplicando, obtemos \mathrm{m^{3}}, que é unidade de volume — perfeita para usar com densidade depois.
Substituindo:
V = 480\\ \mathrm{m^{2}}\times 0,02\\ \mathrm{m} = 9,6\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 4

Converter o volume em massa usando a densidade. Definição: densidade \rho é a razão entre massa m e volume V:
\rho = \frac{m}{V}\quad\Longrightarrow\quad m = \rho\cdot V.
Substituindo \rho = 1200\\ \mathrm{kg/m^{3}} e V = 9,6\\ \mathrm{m^{3}}:
m = 1200\\ \mathrm{kg/m^{3}}\times 9,6\\ \mathrm{m^{3}} = 11520\\ \mathrm{kg}.
Comentário didático: isso significa que, para esse volume de reboco (espessura e área dadas), a massa de cimento requerida é \,11520\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Calcular quantos sacos de cimento de 50\\ \mathrm{kg} são necessários. Fórmula:
\text{número de sacos (teórico)} = \frac{\text{massa total}}{\text{massa por saco}} = \frac{11520}{50} = 230,4.úó
Explicação: não podemos comprar 0,4 de um saco na prática, então devemos arredondar para cima (sempre arredondar para o próximo inteiro quando for insumo embalado — a menos que o lojista permita fracionar). Logo:
\text{número de sacos a comprar} = 231\\ \text{sacos}.ú

Passo 6

Calcular o custo total multiplicando o número de sacos pelo preço unitário:
\text{custo} = 231\times \text{R\$ }31,60.
Faço a multiplicação em partes para ficar claro:
231\times 31 = 7161,
231\times 0,6 = 138,6,
7161 + 138,6 = 7299,6.
Portanto o custo total é \text{R\$ }7.299,60.

Passo 7

Comentário final rápido e encorajador: deu trabalho, mas seguimos passo a passo — área → volume → massa → sacos → custo. Se quiser, posso refazer considerando perdas (normalmente se adiciona uma porcentagem para desperdício, por ex. 5\% ou 10\%) ou considerando que o reboco é mistura e não 100% cimento (a receita real usa areia, cal etc.), o que reduziria a quantidade de cimento puro. Se quiser, eu já faço esses ajustes.

Resposta

\text{R\$ }7.299,60

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