Ao serem retirados 128 litros de água de uma caixa d’água de forma cúbica, o nível da água baixa 20 centímetros. (a) Calcule o comprimento das arestas da referida caixa. (b) Calcula sua capacidade em litros. (1 litro equivale a
).
Passo 1
O enunciado dá uma caixa d’água em forma de cubo e diz que, ao serem retirados
litros de água, o nível baixa
centímetros. Pede:
(a) calcular o comprimento da aresta da caixa;
(b) calcular a capacidade da caixa em litros.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
(a) calcular o comprimento da aresta da caixa;
(b) calcular a capacidade da caixa em litros.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Observação: vamos precisar fazer conversões de unidades (litros para
, centímetros para decímetros ou metros) para trabalhar com fórmulas de volume.
Passo 2
Entendendo o modelo geométrico: a caixa é um cubo, então se
é o comprimento da aresta (em uma unidade conveniente), o volume total da caixa é
Quando a altura do líquido diminui uma quantidade
, o volume que saiu é a área da base multiplicada por essa queda:
Explicando por que isso vale: a base do cubo é um quadrado de área
. Se a coluna de água baixa
, então o “pedaço” de água removido tem forma de paralelepípedo retangular com base
e altura
, cujo volume é
.
Passo 3
Fazer conversões de unidades para trabalhar com volumes em litros (lembrando que
litro
):
Converter a queda de
centímetros para decímetros (porque
combina bem com
):
Portanto, nos vamos usar
e
.
Passo 4
Montar a equação usando
:
Isolando
:
Tomando a raiz quadrada (a aresta é tamanho positivo):
Passo 5
Converter
para as unidades mais usuais pedidas (cm ou m). Sabendo que
e
:
Portanto a aresta vale
, isto é,
ou
.
Passo 6
Calcular a capacidade total da caixa (volume do cubo) em litros. Usamos
, então
Como
, a capacidade em litros é
Passo 7
Resumo rápido do raciocínio para levar pra prova: converta tudo para unidades compatíveis (aqui
e
), use
para achar
, e depois calcule
para a capacidade. Se precisar, pratique com números menores para fixar a ideia — você já consegue aplicar esse passo a passo.
Resposta
(a)
(b)
(b)