- Imagine que um dipolo elétrico é abandonado do repouso a partir da posição em que ele faz um ângulo de
com o campo elétrico aplicado. Como será o movimento subsequente deste dipolo? Sendo
e
, qual a energia cinética do dipolo quando este estiver fazendo a) ângulo de
com o campo elétrico, b) ângulo de
com o campo elétrico, c) ângulo de
com o campo elétrico?
Passo 1
O enunciado trata de um dipolo elétrico de momento
que é largado do repouso na posição em que forma
com um campo uniforme
. Primeiro, queremos entender qualitativamente como ele vai se movimentar (conteúdo: torque sobre dipolo e equação de movimento rotacional). Em seguida, usando conservação de energia potencial/ cinética, vamos calcular a energia cinética do dipolo quando o ângulo for
,
e
.
Passo 2
O torque que age sobre um dipolo num campo uniforme é dado por
e a equação de movimento rotacional é
onde
é o momento de inércia e o sinal menos indica tendência a diminuir
. Isso é análogo ao pêndulo, portanto o dipolo gira acelerando em direção a
, atinge máxima velocidade ali e, como não há atrito, ultrapassa o alinhamento, desacelera e realiza oscilações periódicas em torno de
.
Passo 3
A energia potencial de um dipolo num campo é
Lançado do repouso em
, a energia potencial inicial é
Como não há perdas, vale
Passo 4
Precisamos converter o momento dipolar de Debye para coulom
etro. Sabe-se
logo
Multiplicando por
, temos
Passo 5
Usando
e
:
a) Para ,
,
a) Para
b) Para
,
,
c) Para
,
,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)