1. Imagine que um dipolo elétrico é abandonado do repouso a partir da posição em que ele faz um ângulo de 90^circ com o campo elétrico aplicado. Como será o movimento subsequente deste dipolo? Sendo p=2 D e E=10^5 N / C, qual a energia cinética do dipolo quando este estiver fazendo a) ângulo de 60^circ com o campo elétrico, b) ângulo de 45^circ com o campo elétrico, c) ângulo de 30^circ com o campo elétrico?

Passo 1

O enunciado trata de um dipolo elétrico de momento ,p=2,D que é largado do repouso na posição em que forma ,90^circ com um campo uniforme ,E=10^5:N/C. Primeiro, queremos entender qualitativamente como ele vai se movimentar (conteúdo: torque sobre dipolo e equação de movimento rotacional). Em seguida, usando conservação de energia potencial/ cinética, vamos calcular a energia cinética do dipolo quando o ângulo for ,60^circ, ,45^circ e ,30^circ.

Passo 2

O torque que age sobre um dipolo num campo uniforme é dado por
tau = p,Esintheta
e a equação de movimento rotacional é
I,ddottheta = -,p,Esintheta,
onde I é o momento de inércia e o sinal menos indica tendência a diminuir theta. Isso é análogo ao pêndulo, portanto o dipolo gira acelerando em direção a theta=0, atinge máxima velocidade ali e, como não há atrito, ultrapassa o alinhamento, desacelera e realiza oscilações periódicas em torno de theta=0.

Passo 3

A energia potencial de um dipolo num campo é
U(theta) = -,p,Ecostheta
Lançado do repouso em theta0=90^circ, a energia potencial inicial é
Ui = -,p,Ecos90^circ = 0
Como não há perdas, vale
De<a K + De<a U = 0 Longrightarrow K(theta) = Ui - U(theta) = 0 -l(-p,Ecosthetar) = p,Ecostheta

Passo 4

Precisamos converter o momento dipolar de Debye para coulom bcdot metro. Sabe-se
1:D = 3,336times10^-30:Ccdot m,
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p = 2:D = 2times3,336times10^-30 = 6,672times10^-30:Ccdot m
Multiplicando por ,E=10^5:N/C, temos
p,E = 6,672times10^-30times10^5 = 6,672times10^-25:J

Passo 5

Usando K(theta)=p,Ecostheta e pE=6,672times10^-25:J:
a) Para theta=60^circ, cos60^circ=0,5,
K(60^circ)=6,672times10^-25times0,5 =3,336times10^-25:J
b) Para theta=45^circ, cos45^circ=tfracraiz22approx0,7071,
K(45^circ)=6,672times10^-25times0,7071 approx4,715times10^-25:J
c) Para theta=30^circ, cos30^circ=tfracraiz32approx0,8660,
K(30^circ)=6,672times10^-25times0,8660 approx5,778times10^-25:J

Resposta

(a) K(60^circ)=3,336times10^-25:J
(b) K(45^circ)approx4,715times10^-25:J
(c) K(30^circ)approx5,778times10^-25:J

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