1 - Imagine dois blocos, A e B, conectados por uma corda ideal, sendo puxados horizontalmente por uma força F aplicada no bloco A . O atrito entre os blocos e a superfície é desprezível. Sabendo que os blocos têm massas diferentes \left(m_{A}<m_{B}\right). Explique por que a tensão na corda que liga os blocos é menor do que a força F aplicada. Além disso, descreva como a relação entre as massas dos blocos influencia o valor da tensão na corda.

Passo 1

O enunciado descreve dois blocos ligados por uma corda ideal e puxados horizontalmente por uma força aplicada em A. As informações e perguntas são:
  • Dados:
    • Força aplicada em A: \,F.
    • Massas: \,m_{A} e \,m_{B} com \,m_{A}<m_{B}.
    • Corda ideal (massa desprezível, tensão uniforme).
    • Atrito desprezível.
  • Perguntas:
    1. Por que a tensão na corda \,T que liga os blocos é menor do que \,F?
    2. Como a relação entre as massas influencia o valor de \,T?

Passo 2

Definição de variáveis e ideia do método (passo a passo claro):
  • Vou chamar de \,a a aceleração comum dos dois blocos (eles se movem juntos porque estão ligados).
  • Usarei a segunda lei de Newton em forma básica: a soma das forças resultantes externas sobre um corpo é igual à massa desse corpo vezes sua aceleração.
  • Primeiro trato o sistema como um todo para achar \,a. Depois aplico a segunda lei separadamente em cada bloco (diagramas de corpo livre mentais): isso dá relações entre \,F, \,T, \,m_{A}, \,m_{B} e \,a.

Passo 3

Aceleração do sistema (soma de massas):
  • O único força externa horizontal sobre o sistema A+B é \,F (a tensão é interna ao sistema).
  • Pela segunda lei para o sistema inteiro:
F=(m_{A}+m_{B})\,a.
  • Portanto a aceleração comum é
a=\frac{F}{m_{A}+m_{B}}.
Expliquei: \,m_{A}+m_{B} é a massa total que precisa ser acelerada pela força externa \,F.

Passo 4

Força de tensão a partir do bloco B (maneira direta):
  • No bloco B a única força horizontal que age é a tensão \,T (puxando para a direita). Aplicando a segunda lei ao bloco B:
T=m_{B}\,a.
  • Substituindo \,a obtida no passo anterior:
T=m_{B}\cdot\frac{F}{m_{A}+m_{B}}=\frac{m_{B}}{m_{A}+m_{B}}\,F.

Passo 5

Verificação usando o bloco A (consistência e intuição):
  • No bloco A \,F para a direita e \,T para a esquerda; a resultante é \,F-T. Pela segunda lei:
F-T=m_{A}\,a.
  • Substituindo \,a=\dfrac{F}{m_{A}+m_{B}}
T=F-m_{A}\,a=F-m_{A}\cdot\frac{F}{m_{A}+m_{B}}=\frac{m_{B}}{m_{A}+m_{B}}\,F,
que é a mesma expressão do passo anterior — ótimo, está consistente.

Passo 6

Por que \,T<F (explicação matemática e física simples):
  • Da fórmula obtida,
T=\frac{m_{B}}{m_{A}+m_{B}}\,F.
  • Como \,m_{A}>0 (massa positiva), tem-se \,m_{A}+m_{B}>m_{B}, logo \dfrac{m_{B}}{m_{A}+m_{B}}<1. Portanto
T<F.
  • Intuição física: parte da força \,F é gasta acelerando o próprio bloco A; só a parte necessária para acelerar B passa pela corda como tensão. Assim a corda não precisa transmitir a força inteira \,F para mover B, apenas a fração que produz a aceleração comum.

Passo 7

Como a relação entre massas influencia \,T (casos e limites, com exemplo numérico):
  • A expressão
T=\frac{m_{B}}{m_{A}+m_{B}}\,F
mostra o efeito direto das massas:
  • Se \,m_{B} aumenta (mantendo \,F e \,m_{A} fixos), o quociente \dfrac{m_{B}}{m_{A}+m_{B}} aumenta, logo \,T aumenta (mais força precisa ser transmitida para acelerar um B mais pesado).
  • Se \,m_{A} aumenta, o denominador aumenta mas \,m_{B} fica igual, então o quociente diminui e \,T diminui (mais da força \,F é “usada” para acelerar A em vez de ser transmitida).
  • Limites importantes:
    • Se \,m_{A}=0 (bloco A idealmente sem massa), então \,T=F — a força é transmitida íntegra.
    • Se \,m_{B}\to0, então \,T\to0 — bloco B leve exige pouca tensão para acelerar.
    • Se \,m_{B}\gg m_{A}, então \dfrac{m_{B}}{m_{A}+m_{B}}\approx 1 e \,T\approx F (corda quase transmite toda a força).
    • Se \,m_{A}=m_{B}, então \,T=\dfrac{1}{2}F.
  • Exemplo numérico para fixar: m_{A}=1\\ \text{kg},\\ m_{B}=3\\ \text{kg},\\ F=8\\ \text{N}.
    • a=\dfrac{8}{1+3}=2\\ \text{m/s}^2.
    • T=m_{B}a=3\cdot 2=6\\ \text{N}, claramente 6<8.

Resposta

T=\dfrac{m_{B}}{m_{A}+m_{B}}\,F, portanto T<F.\nQuanto maior m_{B} em relação a m_{A}, maior é a fração \dfrac{m_{B}}{m_{A}+m_{B}} e maior será T (limite: m_{B}\gg m_{A}\Rightarrow T\approx F); quanto maior m_{A} em relação a m_{B}, menor será T (ex.: m_{A}=m_{B}\Rightarrow T=\tfrac{1}{2}F).

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