1 - Imagine dois blocos, A e B, conectados por uma corda ideal, sendo puxados horizontalmente por uma força F aplicada no bloco A . O atrito entre os blocos e a superfície é desprezível. Sabendo que os blocos têm massas diferentes
. Explique por que a tensão na corda que liga os blocos é menor do que a força
aplicada. Além disso, descreva como a relação entre as massas dos blocos influencia o valor da tensão na corda.
Passo 1
O enunciado descreve dois blocos ligados por uma corda ideal e puxados horizontalmente por uma força aplicada em
. As informações e perguntas são:
- Dados:
- Força aplicada em
: . - Massas:
e com . - Corda ideal (massa desprezível, tensão uniforme).
- Atrito desprezível.
- Força aplicada em
- Perguntas:
- Por que a tensão na corda
que liga os blocos é menor do que ? - Como a relação entre as massas influencia o valor de
?
- Por que a tensão na corda
Passo 2
Definição de variáveis e ideia do método (passo a passo claro):
- Vou chamar de
a aceleração comum dos dois blocos (eles se movem juntos porque estão ligados). - Usarei a segunda lei de Newton em forma básica: a soma das forças resultantes externas sobre um corpo é igual à massa desse corpo vezes sua aceleração.
- Primeiro trato o sistema como um todo para achar
. Depois aplico a segunda lei separadamente em cada bloco (diagramas de corpo livre mentais): isso dá relações entre , , , e .
Passo 3
Aceleração do sistema (soma de massas):
- O único força externa horizontal sobre o sistema
é (a tensão é interna ao sistema). - Pela segunda lei para o sistema inteiro:
- Portanto a aceleração comum é
Expliquei:
é a massa total que precisa ser acelerada pela força externa
.
Passo 4
Força de tensão a partir do bloco
(maneira direta):
- No bloco
a única força horizontal que age é a tensão (puxando para a direita). Aplicando a segunda lei ao bloco :
- Substituindo
obtida no passo anterior:
Passo 5
Verificação usando o bloco
(consistência e intuição):
- No bloco
há para a direita e para a esquerda; a resultante é . Pela segunda lei:
- Substituindo
dá
que é a mesma expressão do passo anterior — ótimo, está consistente.
Passo 6
Por que
(explicação matemática e física simples):
- Da fórmula obtida,
- Como
(massa positiva), tem-se , logo . Portanto
- Intuição física: parte da força
é gasta acelerando o próprio bloco ; só a parte necessária para acelerar passa pela corda como tensão. Assim a corda não precisa transmitir a força inteira para mover , apenas a fração que produz a aceleração comum.
Passo 7
Como a relação entre massas influencia
(casos e limites, com exemplo numérico):
- A expressão
mostra o efeito direto das massas:
- Se
aumenta (mantendo e fixos), o quociente aumenta, logo aumenta (mais força precisa ser transmitida para acelerar um mais pesado). - Se
aumenta, o denominador aumenta mas fica igual, então o quociente diminui e diminui (mais da força é “usada” para acelerar em vez de ser transmitida). - Limites importantes:
- Se
(bloco idealmente sem massa), então — a força é transmitida íntegra. - Se
, então — bloco leve exige pouca tensão para acelerar. - Se
, então e (corda quase transmite toda a força). - Se
, então .
- Se
- Exemplo numérico para fixar:
. -
. -
, claramente .
-