Trilhos condutores A e B, tendo comprimentos iguais de
área da seção transversal de
são conectados em série. Uma diferença de potencial de 630 V é aplicada entre os terminais dos trilhos conectados em série. As resistências dos trilhos são de
e de
. Determine
as resistividades dos trilhos
as resistividades dos trilhos
Passo 1
O enunciado dá dois trilhos condutores A e B com o mesmo comprimento e a mesma área da seção transversal, conectados em série, e fornece as resistências medidas de cada trilho. Pede-se encontrar as resistividades dos trilhos. Dados fornecidos:
As perguntas são: qual é a resistividade do trilho A e qual é a resistividade do trilho B?
Passo 2
Vamos apresentar a relação que liga resistência, resistividade, comprimento e área de seção transversal. A fórmula é
onde:
-
é a resistência elétrica do condutor (em ); -
é a resistividade do material (em ); -
é o comprimento do condutor (em ); -
é a área da seção transversal (em ).\n
Queremos, então isolamos:
Vou usar essa fórmula para cada trilho. Antes disso faço as conversões de unidades necessárias.
Passo 3
Converter unidades para o SI:
- Área:
. Assim
- Resistências em micro-ohm:
. Assim
O comprimento
já está em metros:
.
Passo 4
Calcular a resistividade do trilho A usando
.
Primeiro calcule
:
Multiplicando passo a passo:
e ajustando potências de 10:
Então
Agora dividimos por
:
Fazendo a divisão:
Reescrevendo em potência padrão:
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas compatíveis com os dados):
Passo 5
Calcular a resistividade do trilho B pelo mesmo procedimento.
Primeiro
:
Multiplicando:
e com potências de 10:
Então
Dividindo por
:
Fazendo a divisão:
Em potência padrão:
Arredondando:
Passo 6
Resumo e pequena interpretação (pra te animar): os valores calculados são
Nota rápida:
está bem próximo da resistividade do cobre puro a temperatura ambiente (cerca de
), enquanto
é consideravelmente menor (o que sugere um material com resistividade muito baixa ou alguma diferença experimental); de qualquer forma os cálculos acima seguem diretamente da fórmula
e das conversões de unidade.