Imagine que uma espaçonave tenha 30 m de comprimento, segundo medição de seus tripulantes. Ela está prestes a passar por uma plataforma espacial. Durante a passagem, o operador da plataforma mede a nave com algum dispositivo do futuro e o resultado é outro: 24 m de comprimento. O piloto da espaçonave, então, também mede o comprimento da plataforma, conseguindo uma medida de 40 m .
Com base nessas informações, a velocidade da espaçonave e o comprimento da plataforma medidos por alguém de pé nessa mesma plataforma são, respectivamente,
A) 0,75 \mathrm{c} \mathrm{e} 26,4 \mathrm{~m}.
B) 0,75 \mathrm{ce} 61,5 \mathrm{~m}.
C) 0,6 \mathrm{ce} 32 \mathrm{~m}.
D) 0,6 \mathrm{ce} 50 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado diz que a espaçonave tem comprimento próprio de 30 m (medido por quem está na nave) e, ao passar pela plataforma, alguém na plataforma mede seu comprimento como 24 m. Além disso, o piloto mede o comprimento da plataforma em 40 m. Vamos usar o efeito de contração de comprimentos na relatividade restrita:
L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}.

Passo 2

Aplicando a contração à nave, temos
24 = 30 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}
\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{24}{30} = 0,8
1 - \frac{v^2}{c^2} = 0,64
\frac{v^2}{c^2} = 0,36
v = 0,6\,c.

Passo 3

O piloto, movendo-se com a espaçonave, vê a plataforma contraída a 40 m. Chamando L_{0p} o comprimento próprio da plataforma,
40 = L_{0p} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}
Já sabemos \sqrt{1 - v^2/c^2}=0,8, logo
L_{0p} = \frac{40}{0,8} = 50\text{ m}.

Passo 4

Os valores encontrados são v=0,6\,c e comprimento próprio da plataforma 50 m, o que corresponde à alternativa (D).

Resposta

(D) 0,6\,c e 50 m.

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