Imagine que um homem está sobre um vagão aberto contendo minério de Ferro, de massa total
. O vagão está parado sobre trilhos sem atrito.
O homem deseja colocar o vagão em movimento sobre os trilhos, porém ele consegue no máximo:
- Levantar um peso de 50 kg .
- Jogar um objeto para fora do trilho a uma velocidade de
.
A) Qual será a velocidade máxima atingida pelo trilho com apenas um lançamento ?
B) Qual deveria ser a massa de minério de ferro jogada (na velocidade máxima) para fora do vagão para esse se movimentar a uma velocidade de
?
Escolha uma opção:
◯ a.
e
.
◯ b.
e 1000 kg .
◯ C.
e 550 kg .
◯ d.
e 833 kg .
A) Qual será a velocidade máxima atingida pelo trilho com apenas um lançamento ?
B) Qual deveria ser a massa de minério de ferro jogada (na velocidade máxima) para fora do vagão para esse se movimentar a uma velocidade de
◯ a.
◯ b.
◯ C.
◯ d.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei estes números do enunciado):
- Massa total inicial do vagão com minério (antes de jogar qualquer coisa):
. - O homem consegue levantar/jogar no máximo uma massa de
. - Velocidade de arremesso (relativa ao vagão) de um objeto:
(o enunciado diz “jogar … a uma velocidade de ”; aqui interpretamos isso como velocidade relativa ao vagão).
O enunciado pede:
(a) qual a velocidade máxima do vagão obtida com apenas um lançamento (usar a massa máxima que o homem consegue lançar, ou seja);
(b) qual massa de minério deve ser jogada (com a mesma velocidade máxima de arremesso) para que o vagão se mova com.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática): como os trilhos são sem atrito e não há forças externas horizontais importantes, a quantidade de movimento (momentum linear) na direção horizontal do sistema vagão+objeto é conservada durante o lançamento. Conservação do momentum significa que a soma dos momentos (massa × velocidade) antes do evento é igual à soma depois do evento.
Antes do lançamento o sistema está em repouso, então o momentum inicial é zero. Depois do lançamento teremos duas partes: a massa ejetada (que vai para trás) e o restante do vagão+minério (que passa a mover-se para frente). Vamos definir variáveis claras:
-
= massa que é jogada para trás (em kg). -
= velocidade final do vagão (e do restante do minério) em referência ao solo (em m/s), positiva para frente. -
= velocidade do objeto em relação ao vagão no momento do lançamento; o enunciado dá e vamos tomar como magnitude do lançamento para trás.
Agora relacionar velocidades no referencial do solo. Se o vagão, após o lançamento, move-se para frente com velocidade
, e o objeto foi lançado para trás com velocidade relativa
no referencial do vagão, então a velocidade do objeto no solo é
Aplicando conservação do momentum (momentum inicial
):
Substituindo
obtemos:
Isolando
obtemos a expressão geral (muito útil!):
Observação didática: repare que
depende apenas de
,
e da massa total inicial
. Isso ocorre porque o momentum inicial era zero e todo impulso vem do arremesso do fragmento de massa
.
Passo 3
Agora resolvemos a parte (A). Usamos
,
e
na fórmula
Substituindo:
Converter para centímetros por segundo (opção nas alternativas usa
):
Passo 4
Agora a parte (B). Queremos que o vagão atinja
. Usamos a mesma fórmula e resolvemos para
:
Substituindo
,
,
:
Comentário prático: isso significa que seria preciso jogar 1000 kg do minério para trás, com velocidade relativa de
, para que o restante do vagão alcance
.
Passo 5
Checagem rápida de consistência: os valores obtidos são razoáveis numericamente e provêm diretamente da fórmula linear
. Observação física: jogar 1000 kg de um total de 5000 kg é drástico (20% da massa total), por isso é um valor grande mas consistente com a conta.
Resposta
(b)