Uma máquina de indução trifásica de 6 polos usada em turbinas eólicas tem as seguintes especificações:
(eficaz) a 60 Hz , a potência elétrica de saída nominal
, o escorregamento nominal
. Supondo que a eficiência da máquina seja de aproximadamente
enquanto opera perto da potência elétrica nominal, calcule o torque nominal se a máquina for operada como um gerador.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Tensão linha-linha
(não será necessária diretamente para o torque aqui). - Frequência
. - Número de polos
. - Potência elétrica de saída nominal
. - Escorregamento nominal
(magnitude do escorregamento). - Eficiência aproximada
enquanto opera perto da potência nominal.
- Tensão linha-linha
-
O que o enunciado pede:
- Calcular o torque nominal quando a máquina é operada como gerador.
Passo 2
Entender e calcular a velocidade síncrona da máquina (passo necessário para achar a velocidade mecânica do rotor).
- Fórmula da velocidade síncrona em rpm:
onde
é a velocidade síncrona em rpm,
é a frequência em Hz e
é o número de polos.
- Substituindo
e :
Explicação breve: a velocidade síncrona é a rotação do campo magnético síncrono produzido pela rede; para uma máquina de 6 polos em 60 Hz, o campo “gira” a
rpm.
Passo 3
Interpretar o escorregamento para operação como gerador e calcular a velocidade mecânica do rotor.
-
Definição de escorregamento (convencional):
, onde é a velocidade do rotor (rpm). Para motorização e . Para geração e . -
O enunciado deu o valor absoluto
. Ao operar como gerador, a máquina gira ligeiramente acima de com magnitude de escorregamento . Vou usar essa interpretação prática (velocidade do rotor igual a ):
Observação: se alguém definisse
com sinal, teria
em modo gerador; usei a magnitude para calcular
.
Passo 4
Converter a potência elétrica de saída em potência mecânica de entrada usando a eficiência.
- Relação entre potências e eficiência na operação como gerador:
onde
é a potência mecânica entregue pelo eixo (entrada para a máquina no modo gerador),
é a potência elétrica entregue à rede e
a eficiência (valor numérico entre 0 e 1).
- Substituindo
e :
Passo 5
Calcular a velocidade angular do rotor
(em rad/s) a partir de
.
- Fórmula de conversão:
onde
está em rpm.
- Substituindo
:
Explicação: a relação transforma rotações por minuto em radianos por segundo (
).
Passo 6
Calcular o torque nominal usando a relação entre potência mecânica, torque e velocidade angular.
- Relação básica:
onde
é o torque em
e
em
. Assim,
- Substituindo os valores numéricos:
Arredondando de forma prática,
.
Passo 7
Comentário prático e checagem rápida (motivação e encorajamento).
- Como o escorregamento é pequeno, se em vez de usar
alguém usasse a velocidade síncrona a diferença no torque seria pequena (ordem de 1%). O valor calculado acima já é adequado para a prova e para estimativas de projeto. - Você já conseguiu: torque nominal do gerador ~
. Ótimo trabalho — segue firme!