Um objeto de
está em repouso na origem no tempo
. Sobre ele é submetido duas forças constantes,
e
. Qual a aceleração
do objeto e no tempo
s qual a sua velocidade?
Passo 1
O enunciado nos dá as informações seguintes (vou listar tudo de forma clara para a gente não se perder):
- Massa do objeto:
. - O objeto está em repouso no instante inicial:
. - Duas forças constantes atuam sobre ele:
-
. -
.
-
- O que o problema pede:
- A aceleração
do objeto (vetor). - A velocidade
do objeto no tempo .
- A aceleração
Passo 2
Qual é a relação física que liga forças, massa e aceleração? Vamos explicar isso com calma.
A segunda lei de Newton (forma mais usada em problemas de mecânica clássica) diz que a resultante das forças aplicadas num corpo é igual à massa vezes a aceleração do corpo. Em fórmulas:
Aqui:
-
é a soma vetorial (resultante) de todas as forças que atuam no corpo; -
é a massa do corpo (em kg); -
é a aceleração (em ).
Como as forças são vetoriais, somam-se componente a componente: soma das componentes em
dá a componente
, e soma das componentes em
dá a componente
. Depois de obter
isolamos
dividindo por
:
Passo 3
Vamos somar as forças componente a componente (mostrando passo a passo):
Componente
:
Componente
:
Logo a força resultante é
(Comentário rápido e amigo: somar vetores assim é só somar os números das mesmas direções — não dá medo.)
Passo 4
Agora usamos
. Dividimos cada componente da força resultante pela massa
.
Componente
da aceleração:
Componente
da aceleração:
Portanto a aceleração vetorial é
Passo 5
Agora queremos a velocidade no tempo
. Com aceleração constante vale a fórmula (cinemática básica):
Como
(o objeto parte do repouso), temos simplesmente
.
Multiplicamos cada componente de
por
.
Componente
da velocidade:
Componente
da velocidade:
Assim