Imagine que o morador da casa citada nos problemas anteriores resolveu sair ao ar livre em um dia em que a temperatura era -15^circ C. Neste dia não estava ventando e o coeficiente de transferência convectiva de calor em sua pele era 25 W / m^2 cdot K. Considerando que o seu rosto possua uma camada de pele plana de 3 mm de espessura (condutividade térmica: 0,37 W / m cdot K ), cuja face interna esteja mantida a 36^circ C em função do seu metabolismo, qual será a temperatura da superfície externa da pele do nosso morador, admitindo condições de regime permanente. Resposta: 27,4^circ C.

Passo 1

Beleza, o exercício tá dizendo que um brother saiu num dia frio de –15 °C, sem vento, e a pele dele (com 3 mm de espessura e condutividade térmica k=0,37 W/m·K) está interna a 36 °C por causa do metabolismo. Fora disso, a convecção na pele rola com coeficiente h=25 W/m²·K. A ideia é encontrar a temperatura da face externa da pele em regime permanente. Matéria: transferência de calor por condução e convecção em série; vamos usar a noção de resistências térmicas e balanço de fluxo.

Passo 2

Quando o sistema tá em regime permanente, a quantidade de calor que sai do interior da pele por condução tem que ser igual à que é levada pelo ar por convecção. Então, por unidade de área:
q''cond ;=; q''conv
Pela lei de Fourier (condução unidimensional em placa):
q''cond ;=; k,(Tin - Text)L,
e pela lei de Newton (convecção):
q''conv ;=; h,(Text - Tinfty)

Passo 3

Igualando as duas expressões:
k,(Tin - Text)L ;=; h,(Text - Tinfty)
Agora é só isolar k,TinL - k,TextL ;=; h,Text - h,Tinfty . Primeiro, expande os termos:
k,TinL + h,Tinfty ;=; Textl(h + kLr)
Junta os termos com Text ;=; k,TinL ;+; h,Tinfty h + kL de um lado:
Então

Passo 4

Só falta meter os valores:
  • Text =123,3times36 + 25times(-15)25 + 123,3 =4440 - 375148,3 approx27,4;^circC
Então

Resposta

A temperatura da face externa da pele é aproximadamente .

Exercícios relacionados