Imagine que o morador da casa citada nos problemas anteriores resolveu sair ao ar livre em um dia em que a temperatura era
. Neste dia não estava ventando e o coeficiente de transferência convectiva de calor em sua pele era
. Considerando que o seu rosto possua uma camada de pele plana de 3 mm de espessura (condutividade térmica:
), cuja face interna esteja mantida a
em função do seu metabolismo, qual será a temperatura da superfície externa da pele do nosso morador, admitindo condições de regime permanente. Resposta:
.
Passo 1
Beleza, o exercício tá dizendo que um brother saiu num dia frio de –15 °C, sem vento, e a pele dele (com 3 mm de espessura e condutividade térmica k=0,37 W/m·K) está interna a 36 °C por causa do metabolismo. Fora disso, a convecção na pele rola com coeficiente h=25 W/m²·K. A ideia é encontrar a temperatura da face externa da pele em regime permanente. Matéria: transferência de calor por condução e convecção em série; vamos usar a noção de resistências térmicas e balanço de fluxo.
Passo 2
Quando o sistema tá em regime permanente, a quantidade de calor que sai do interior da pele por condução tem que ser igual à que é levada pelo ar por convecção. Então, por unidade de área:
Pela lei de Fourier (condução unidimensional em placa):
e pela lei de Newton (convecção):
Passo 3
Igualando as duas expressões:
Agora é só isolar
. Primeiro, expande os termos:
Junta os termos com
de um lado:
Então
Passo 4
Só falta meter os valores:
Então
Resposta
A temperatura da face externa da pele é aproximadamente
.