A partir das diferentes definições de fluxos mássicos e molares deduzir as seguintes equações:
Jl=sum(xj Nl-xi Nj)

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra gente deduzir a forma
vec Jl ;=;sumjl(xj,vec Nl;-;xl,vec Njr)
a partir das definições de fluxos molares e molar fractions num sistema com várias espécies.
Conteúdo: difusão em mistura multicomponente.
O que vamos precisar:
  • Definição de fluxo molar de cada espécie .
  • Definição de fração molar .
  • Definição do fluxo difusivo (ou mássico) .

Passo 2

Primeiro, a gente define o fluxo difusivo (ou molar) de uma espécie vec Ji ;=;vec Ni ;-;xi,vec Ntotal, como
vec Ntotal ;=;sumkvec Nk
onde
é o fluxo molar total da mistura.
Intuitivamente, é o transporte da espécie , e é a parte “convectiva” dela se ela se movesse junto com o fluxo médio da mistura.

Passo 3

Agora é só botar vec Ji =;vec Ni ;-;xisumjvec Nj =;vec Ni - sumjxi,vec Nj dentro da definição de vec Ni =;sumjxj,vec Ni, :
vec Ji =;sumjxj,vec Ni ;-;sumjxi,vec Nj =;sumjl(xj,vec Ni ;-;xi,vec Njr)
Repare que pode ser escrito como
porque .
Então

Resposta

boxed vec Jl ;=; sumjl(xj,vec Nl;-;xl,vec Njr)
E é isso aí, chegamos certinho na fórmula pedida!

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