Imagine um toboágua no qual um carrinho é impulsionado por uma mola e desce um escorrega com água (sem atrito) até a base do brinquedo, onde mergulha parcialmente na água e se move horizontalmente até que o atrito com a água o faça parar. A massa total do carrinho (incluindo o ocupante) é m
, a compressão inicial da mola é
, a constante elástica da mola é
, a altura inicial é h = 35,0 m e o coeficiente de atrito cinético entre o carrinho e a água no trecho horizontal do percurso é
. Qual é a distância que o carrinho percorre no trecho horizontal até parar?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre energia envolvendo uma mola, um carrinho descendo um toboágua e se movendo na água com atrito. Vamos precisar usar conceitos de Energia Potencial Elástica, Energia Gravitacional e Trabalho da Força de Atrito para descobrir qual a distância que o carrinho percorre na água até parar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia que está armazenada na mola comprimida. Quando uma mola é comprimida, ela armazena energia potencial elástica, que é dada pela fórmula:
Onde:
- $ k = 3,20 \times 10^{3} , N/m $ é a constante elástica da mola.
- $ d = 5,00 , m $ é a compressão da mola.
Substituindo os valores:
Passo 3
Além da energia da mola, o carrinho está em uma altura inicial de $ h = 35,0 , m $. Isso significa que ele também possui energia potencial gravitacional, calculada por:
Onde:
- $ m = 200 , kg $ é a massa do carrinho.
- $ g = 9,81 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Calculando:
Passo 4
A energia total que o carrinho possui inicialmente é a soma da energia da mola e da energia gravitacional:
Passo 5
Quando o carrinho desce pelo escorrega sem atrito até a base, toda essa energia será convertida em energia cinética. Então, a energia cinética no instante em que o carrinho começa a se mover na água é igual a $ E_{total} $:
Para encontrar a velocidade $ v $ do carrinho na base do toboágua:
Passo 6
Agora, na parte horizontal da água, o carrinho sofre atrito com a água que vai fazer ele parar. A força de atrito é dada por:
Onde:
- $ \mu_k = 0,800 $ é o coeficiente de atrito cinético.
- $ N = m g $ é a força normal, que aqui é igual ao peso do carrinho.
Calculando:
Passo 7
O trabalho realizado pela força de atrito é igual à energia cinética inicial do carrinho:
Onde $ d $ é a distância que queremos encontrar. Então:
Resposta
O carrinho percorre aproximadamente 69,3 metros na parte horizontal da água até parar.