Imagine um toboágua no qual um carrinho é impulsionado por uma mola e desce um escorrega com água (sem atrito) até a base do brinquedo, onde mergulha parcialmente na água e se move horizontalmente até que o atrito com a água o faça parar. A massa total do carrinho (incluindo o ocupante) é m =200 kg, a compressão inicial da mola é d=5,00 m, a constante elástica da mola é k=3,20 times 10^3 N / m, a altura inicial é h = 35,0 m e o coeficiente de atrito cinético entre o carrinho e a água no trecho horizontal do percurso é muk=0,800. Qual é a distância que o carrinho percorre no trecho horizontal até parar?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre energia envolvendo uma mola, um carrinho descendo um toboágua e se movendo na água com atrito. Vamos precisar usar conceitos de Energia Potencial Elástica, Energia Gravitacional e Trabalho da Força de Atrito para descobrir qual a distância que o carrinho percorre na água até parar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia que está armazenada na mola comprimida. Quando uma mola é comprimida, ela armazena energia potencial elástica, que é dada pela fórmula:
Emola = 12 k d^2
Onde:
  • $ k = 3,20 \times 10^{3} , N/m $ é a constante elástica da mola.
  • $ d = 5,00 , m $ é a compressão da mola.
Substituindo os valores:
k = 3,20 times 10^3 , N/m

Passo 3

Além da energia da mola, o carrinho está em uma altura inicial de $ h = 35,0 , m $. Isso significa que ele também possui energia potencial gravitacional, calculada por:
h = 35,0 , m
Onde:
  • $ m = 200 , kg $ é a massa do carrinho.
  • $ g = 9,81 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Calculando:
Egrav = m g h

Passo 4

A energia total que o carrinho possui inicialmente é a soma da energia da mola e da energia gravitacional:
Etotal = Emola + Egrav = 40.000 + 68.670 = 108.670 , J

Passo 5

Quando o carrinho desce pelo escorrega sem atrito até a base, toda essa energia será convertida em energia cinética. Então, a energia cinética no instante em que o carrinho começa a se mover na água é igual a $ E_{total} $:
Etotal é
Para encontrar a velocidade $ v $ do carrinho na base do toboágua:
Ecinética = 12 m v^2 = 108.670 , J
v
12 times 200 times v^2 = 108.670
100 v^2 = 108.670

Passo 6

Agora, na parte horizontal da água, o carrinho sofre atrito com a água que vai fazer ele parar. A força de atrito é dada por:
Fatrito = muk times N
Onde:
  • $ \mu_k = 0,800 $ é o coeficiente de atrito cinético.
  • $ N = m g $ é a força normal, que aqui é igual ao peso do carrinho.
Calculando:
muk = 0,800

Passo 7

O trabalho realizado pela força de atrito é igual à energia cinética inicial do carrinho:
W = Fatrito times d = Ecinética é
Onde $ d $ é a distância que queremos encontrar. Então:
d
1.569,6 times d = 108.670

Resposta

O carrinho percorre aproximadamente 69,3 metros na parte horizontal da água até parar.

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