Um bloco de massa 1,6 kg é preso a uma mola horizontal que tem constante k de 1.000 N / m. A mola é comprimida 2,0 cm e depois liberada do repouso.
(a) Calcule a velocidade do bloco conforme ele passa pela posição de equilíbrio x =0 se a superfície não tem atrito.
(b) Calcule a velocidade do bloco conforme ele passa pela posição de equilíbrio se uma força de atrito constante de 4,0 N retarda seu movimento a partir do momento em que é solto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de 1,6 kg preso numa mola horizontal com constante elástica de 1000 N/m. A mola é comprimida 2 cm e solta do repouso. Nosso objetivo é calcular a velocidade do bloco quando ele passa pela posição de equilíbrio (x = 0) em duas situações: sem atrito e com uma força constante de atrito de 4 N. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia elástica e cinética, além das leis do movimento com atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação sem atrito (parte a). Quando a mola é comprimida, ela armazena energia elástica. Ao ser liberada, essa energia se transforma em energia cinética do bloco. A energia elástica armazenada na mola é dada pela fórmula:
Eelástica = 12 k x^2 á
onde $ k $ é a constante da mola e $ x $ é a compressão.

Passo 3

A energia cinética do bloco quando passa pela posição de equilíbrio é:
Ecinética = 12 m v^2 é
onde $ m $ é a massa do bloco e $ v $ é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 4

Como não há atrito, toda a energia elástica se transforma em energia cinética. Então, igualamos as duas energias:
12 k x^2 = 12 m v^2

Passo 5

Podemos simplificar a equação cancelando o $ \frac{1}{2} $ dos dois lados:
12

Passo 6

Agora, isolamos $ v $:
v

Passo 7

Vamos substituir os valores: $ k = 1000 , N/m $, $ x = 2,0 , cm = 0,02 , m $, e $ m = 1,6 , kg $:
k = 1000 , N/m

Passo 8

Calculando dentro da raiz:
v = raiz1000 times 0,00041,6
v = raiz0,41,6
v = raiz0,25
v = 0,5 , m/s

Passo 9

Agora, vamos para a parte (b), onde há uma força de atrito constante de 4,0 N atuando contra o movimento. Nesse caso, além da energia elástica e cinética, precisamos considerar o trabalho realizado pela força de atrito.

Passo 10

O trabalho da força de atrito é dado por:
Watrito = Fatrito times d
onde $ F_{atrito} $ é a força de atrito e $ d $ é a distância sobre a qual ela atua. No caso, a distância é a compressão da mola, que é 0,02 m.

Passo 11

Substituindo os valores:
Watrito = 4,0 times 0,02 = 0,08 , J

Passo 12

Agora, a energia elástica fornece energia para a energia cinética e também realiza o trabalho contra o atrito. Então, temos:
Eelástica = Ecinética + Watrito áé
12 k x^2 = 12 m v^2 + Fatrito times d

Passo 13

Substituindo os valores conhecidos:
12 times 1000 times (0,02)^2 = 12 times 1,6 times v^2 + 0,08

Passo 14

Calculando a energia elástica:
12 times 1000 times 0,0004 = 0,2 , J
Então:
0,2 = 0,8 v^2 + 0,08

Passo 15

Isolando $ v^2 $:
v^2
0,2 - 0,08 = 0,8 v^2

Passo 16

Dividindo ambos os lados por 0,8:
v^2 = 0,120,8
v^2 = 0,15

Passo 17

Tirando a raiz quadrada:
v = raiz0,15
v approx 0,387 , m/s

Resposta

(a) A velocidade do bloco na posição de equilíbrio, sem atrito, é de 0,5 m/s.
(b) A velocidade do bloco na posição de equilíbrio, com uma força de atrito de 4,0 N, é de aproximadamente 0,387 m/s.

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