Uma roda gira com aceleração angular constante de 3,50 rad / s^2.
a) Se a velocidade angular da roda é 2,00 rad/s em ti =0, por qual deslocamento angular a roda gira em 2,00 s?
b) Por quantas revoluções a roda girou durante esse intervalo de tempo?
c) Qual é a velocidade angular da roda em t=2,00 s ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema que você enviou. Temos uma roda que está girando com uma aceleração angular constante de 3,50 , rad/s^2. A velocidade angular inicial da roda é 2,00 , rad/s no tempo t = 0. Precisamos resolver três partes:
a) Calcular o deslocamento angular da roda em 2,00 , s.
b) Descobrir quantas voltas completas a roda deu nesse intervalo de tempo.
c) Encontrar a velocidade angular da roda em t = 2,00 , s.
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas da cinemática rotacional, que são semelhantes às da cinemática linear, mas adaptadas para movimentos de rotação.

Passo 2

Vamos começar pela parte a): encontrar o deslocamento angular em 2,00 , s.
A fórmula que relaciona deslocamento angular ( theta), velocidade angular inicial ( omega0), aceleração angular ( alpha) e tempo ( t) é:
theta = omega0 t + 12 alpha t^2
Onde:
  • omega0 = 2,00 , rad/s
  • alpha = 3,50 , rad/s^2
  • t = 2,00 , s
Substituindo esses valores na fórmula:
theta = (2,00) times (2,00) + 12 times (3,50) times (2,00)^2
theta = 4,00 + 12 times 3,50 times 4,00
theta = 4,00 + 7,00 = 11,00 , rad

Passo 3

Agora, na parte b), queremos saber quantas voltas completas a roda deu durante esses 2,00 , s.
Sabemos que uma volta completa corresponde a 2pi , rad. Então, para encontrar o número de voltas ( N), usamos:
N = theta2pi
Já calculamos theta = 11,00 , rad, então:
N = 11,002 times 3,1416 approx 11,006,2832 approx 1,75 , vo

Passo 4

Finalmente, na parte c), precisamos achar a velocidade angular da roda em t = 2,00 , s.
A fórmula para a velocidade angular final ( omega) é:
omega = omega0 + alpha t
Substituindo os valores:
omega = 2,00 + (3,50 times 2,00) = 2,00 + 7,00 = 9,00 , rad/s

Resposta

a) O deslocamento angular da roda em 2,00 s é 11,00 rad.
b) A roda girou aproximadamente 1,75 voltas durante esse intervalo de tempo.
c) A velocidade angular da roda em t = 2,00 , s é 9,00 rad/s.

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