Imagine que você quer fazer um chá. Para fazer isso, você aquece um pouco de água em uma chaleira em seu fogão a gás na cozinha. Calcule quanta energia é necessária para aquecer uma chaleira de água e quanta energia uma reação de combustão pode fornecer a um fogão a gás.
A chaleira cheia de água é colocada no fogão a gás e você tem que esperar até a água ferver e evaporar. Nesta situação, uma corrente de calor é fornecida e um jato de vapor quente a deixa.
Configure um balanço de massa sobre a água na chaleira, configure um balanço também na combustão para a condição na que a a água estiver evaporando. Também, configure um balanço energético total sobre a chaleira na mesma condição.
Os gases combustíveis do fogão a gás são metano
e ar (
de oxigênio e
de nitrogênio) a
. O calor liberado será extraído dos gases. A temperatura medida do fluxo de saída, produto da combustão, é de
. A pressão é constante em todo o sistema. Você pode supor por praticidade um valor de Cp de
para os gases de entrada e saída.
A reação de queima do metano é a seguinte:
O fluxo molar de ar é de
. Qual é o fluxo molar de oxigênio nesta situação? Qual é o fluxo molar necessário do metano (estequiométrico) nesta situação?
A entalpia de combustão do metano é de
. Qual é a quantidade de energia do fluxo de gás molar entrando e saindo do trocador de calor?
Você agora tem informações sobre todos os fluxos de energia do balanço energético. Com esses fluxos, forneça o fluxo de calor (em J/s) que o fogão a gás pode oferecer. Em teoria, quanto calor por segundo pode ser absorvido pelo trocador de calor se o metano estiver completamente queimado?
A entalpia de combustão do metano é de
Você agora tem informações sobre todos os fluxos de energia do balanço energético. Com esses fluxos, forneça o fluxo de calor (em J/s) que o fogão a gás pode oferecer. Em teoria, quanto calor por segundo pode ser absorvido pelo trocador de calor se o metano estiver completamente queimado?
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado (lista de dados e perguntas).
- Dados do problema (peguei estes do enunciado):
- Ar:
de e de (frações molares), temperatura de entrada . - Fluxo molar de ar:
. - Reação de combustão fornecida:
- Entalpia de combustão (magnitude):
(ou seja, cada mol de queimado libera ). - Temperatura de saída dos produtos de combustão medida:
. - Pressão constante; assumir
para gases de entrada e saída.
- Ar:
- Perguntas a responder:
- Qual é o fluxo molar de
(a partir do fluxo de ar dado)? - Qual é o fluxo molar de
estequiométrico correspondente? - Qual a quantidade de energia dos fluxos gasosos entrando e saindo do trocador (fluxos de entalpia sensível)?
- Qual o fluxo de calor (em J/s) que o fogão a gás pode fornecer em teoria se o metano for completamente queimado (ou seja, quanto de calor por segundo pode ser absorvido pelo trocador de calor)?
- Qual é o fluxo molar de
- Observações importantes (não resolvo ainda, só listo):
- Vou usar fração molar do oxigênio
. - Converterei o fluxo de ar
para mol/s quando necessário. - Para sensível: usar
com em Kelvin; como precisamos apenas de diferenças, a referência de entalpia cancela. - A entalpia química liberada é
.
- Vou usar fração molar do oxigênio
Passo 2
Balanço de massa simples na corrente de ar → cálculo do fluxo molar de
.
- O fluxo molar de ar é
. Em unidades de mol/s: - Fração molar de
no ar: . Portanto o fluxo molar de vindo com o ar é: - Interpretação didática: isso significa que a cada segundo chegam
mols de oxigênio com o ar ao queimador. Em unidades mais familiares, .
Passo 3
Balanço estequiométrico da combustão → cálculo do fluxo molar estequiométrico de
.
- Da reação: para cada
mol de consumido são necessários mols de . - Logo, o fluxo molar de
necessário (estequiométrico) é: - Em unidades menores:
. - Didática curta sobre estequiometria: basta usar a razão molar da equação balançada; se existe excesso ou falta de ar, o valor mudaria, mas aqui pediram o caso estequiométrico.
Passo 4
Balanço de massa da combustão (produtos) — para saber quais espécies e seus fluxos molares de saída.
- Entradas (molares por segundo):
-
: . -
: . -
(do ar): fração molar ⇒
-
- Produtos (pelas estequiometrias):
-
: mol por mol de ⇒ -
(como vapor): mol por mol de ⇒ -
: atravessa inerte,
-
- Total molar de produtos sai (verificação de conservação molar):
que coincide com a soma das entradas . Bom sinal: contagem molar conservada.
Passo 5
Balanço de massa sobre a água na chaleira (configuração do balanço).
- Situação descrita: a chaleira cheia é aquecida até a água ferver e evaporar; há fluxo de vapor saindo.
- Definir
= taxa de massa de água líquida na chaleira (kg/s), = taxa de massa de vapor que sai (kg/s). Em regime transiente durante fervura: No nosso caso não há entrada de água durante a fervura, então: - Em termos molares (se preferir): a taxa molar de evaporação
(mol/s) está relacionada a por , com . - Didática: esse balanço apenas diz que a água que some do líquido vai para a fase vapor; a magnitude de
será determinada pelo balanço energético (quanto calor por segundo está sendo fornecido).
Passo 6
Balanço energético total sobre a chaleira na condição de evaporação (montagem do balanço).
- Escrever o balanço energético (por unidade de tempo, sinal convencional positivo para calor recebido pela água):
onde: -
é o calor entregue pelos gases quentes ao trocador/chaleira (o que queremos estimar). -
(energia por segundo necessária para vaporizar a água à temperatura de ebulição). -
é usado para elevar a temperatura da água inicial até (se ainda não estiver em ebulição); em regime de ebulição estacionário essa parcela é zero e toda a energia vai para evaporação. -
são perdas para o ambiente (que podemos, numa primeira ordem, desprezar se pedem o valor teórico máximo).
-
- Conclusão prática: a taxa
será dada por Então calcular é fundamental.
Passo 7
Energia fornecida pela reação química por segundo (potência química do combustível).
- Entalpia de combustão (magnitude) dada:
. - Fluxo molar de
queimado: . - Fluxo de energia química liberada (potência química):
- Didática: essa é a taxa máxima de energia térmica que a combustão pode gerar por segundo (antes de perdas e antes de parte ser retida nos gases).
Passo 8
Energia (entalpia sensível) dos fluxos gasosos entrando e saindo do trocador — cálculo numérico.
- Primeiro, determinar o fluxo molar total de gases que atravessa o trocador na região que interage termicamente:
(Verificamos antes que produtos também somam .) - Temperaturas (em Kelvin) para usar em
: - Calor sensível total necessário para aquecer os gases de
para : Calcular passo a passo:
- Podemos também dar as entalpias absolutas (relativas a referência
ou qualquer referência comum) dos fluxos de entrada e saída para visualizar:
Observação: a diferença
é exatamente os
calculados acima.
- Didática: esses
representam o fluxo de entalpia sensível (energia térmica contida nas correntes gasosas pela diferença de temperatura). A entalpia química do combustível não está incluída em se a referirmos apenas à energia térmica sensível — mas a reação adiciona a grande parcela química mostrada no passo anterior.
Passo 9
Disponibilidade de calor para o trocador (potência útil teórica): combinar energia química liberada e as necessidades de aquecer os gases.
- A combustão libera por segundo:
- Parte dessa energia é “gasta” em elevar a temperatura dos gases de entrada para a temperatura de saída (
): isto é . - Portanto, assumindo que não há outras perdas (radiação, convecção para o ambiente, perdas pela chaminé, calor não recuperado etc.) e que todo o excedente vai para o trocador/chaleira, a potência máxima teórica entregue ao trocador é:
- Em unidades mais usuais:
- Interpretação física: dos
gerados pela combustão, cerca de ficam “presas” para aquecer os próprios gases que saem a ; o restante ( ) é teoricamente transferível para a chaleira (ignorando perdas irreversíveis e não recuperadas).
Passo 10
Recapitulando as quantidades calculadas e observações finais (limitações e hipóteses).
- Resultados numéricos finais (vou resumir e comentar rapidamente):
- Fluxo molar de
: (10,5 mmol/s). - Fluxo molar estequiométrico de
: (5,25 mmol/s). - Entalpia sensível das correntes gasosas:
-
(gases a ). -
(produtos a ). - Diferença sensível
.
-
- Potência química liberada pela combustão:
. - Potência teórica disponível para o trocador (metano completamente queimado, sem outras perdas):
.
- Fluxo molar de
- Hipóteses que fiz (importante saber ao aplicar isto numa prova ou situação real):
- Combustão estequiométrica, sem excesso de ar nem O2 residual.
- Todo o combustível é queimado (conversão completa).
-
constante e igual a para todas as espécies, que é uma aproximação grosseira, mas solicitada no enunciado. - Desprezei perdas térmicas para o ambiente além do aquecimento dos gases (por isso o valor de
é o máximo teórico).
- Motivação prática: o resultado obtido (aprox.
) é razoável para um queimador doméstico forte; na prática haverá perdas e o que chega à chaleira será menor.