As seguintes reações reversíveis ocorrem em um reator de síntese de materiais:
Suponha que
de
de B e
de D sejam alimentados ao reator e a corrente do produto é amostrada e verificou-se conter
molar C, 20% molar de A e 5% molar E. Quantas mols de cada componente deixam o reator? e qual é a porcentagem de conversão de A e B?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que é pedido.
- Alimentações (dados do enunciado):
-
de . -
de . -
de . - Não são mencionadas alimentações de
e (assume-se ).
-
- Reações (todas reversíveis, mas vamos trabalhar com extensões algébricas):
- Composição da corrente de produto (medida):
-
molar de : . -
molar de : . -
molar de : . - As frações molares restantes (45%) são de
e .
-
- O que pede:
- Quantas mols de cada componente (fluxos mol/s) saem do reator?
- Qual a porcentagem de conversão de
e de ?
Observação: ainda não começamos a resolver — apenas identifiquei claramente os dados e o que se pede.]
Passo 2
Escolha do método e representação por extensões de reação (explicando o conceito).
- Método: usar extensões de reação (
) e balanços estequiométricos. Cada reação tem uma extensão (pode ser positiva ou negativa): multiplicando a estequiometria pela extensão obtém-se a variação de mols por segundo de cada espécie devido a cada reação. Somando isso à alimentação obtemos o fluxo de saída. - Vantagem: é um método direto e sistemático para misturar reações simultâneas.
- Definir extensões (assumindo como “frente direta” as equações escritas):
-
para a reação (1). -
para a reação (2). -
para a reação (3).
-
Montando a tabela estequiométrica (variação de mol/s = coeficiente estequiométrico ×
):
- Para (1):
, , , . - Para (2):
, , . - Para (3):
, , .
Agora escrevemos os fluxos de saída (variáveis) em função das alimentações e das extensões.
Passo 3
Equações de balanço molar (escrever as expressões para os fluxos de saída).
Sejam as alimentações:
Os fluxos de saída
ficam (somando alimentação + contribuição das reações):
A soma total de mols na saída é
porque a alimentação total inicial é
mol/s e cada reação muda o total conforme suas somas estequiométricas.
As medidas de composição dão:
Estas três equações relacionam
e
.]
Passo 4
Resolver as equações algébricas passo a passo (isolando
em função de
e resolvendo
).
Da primeira equação:
Da segunda:
Substituindo
:
Da terceira:
Substituindo
:
Agora usamos a expressão do total:
Substituindo as expressões em função de
:
Passando todos os termos com
para o mesmo lado:
Passo 5
Calcular as extensões e os fluxos numéricos (substituir
).
Extensões:
Fluxos de saída:
Para
e
:
Observação:
calculado é negativo (
), o que é fisicamente impossível (não podem sair números negativos de mol/s de uma espécie). Isso indica um problema de consistência nos dados (alimentações versus frações molares medidas).]
Passo 6
Cálculo das conversões (definição e valores numéricos), e discussão da validade física.
Definição de conversão (fração dos mols alimentados que reagiram):
Substituindo:
Para
:
Discussão da validade:
- Embora as contas de balanço conduzam numericamente aos valores acima, o fato de
mostra que os dados fornecidos (alimentações e frações molares de saída) são incompatíveis com as leis de conservação de massa: as reações exigiriam consumir mais do que existe (alimentação + produção interna), o que é impossível. - Portanto os números acima (em particular os fluxos e as conversões) não representam uma solução fisicamente admissível para o sistema com as alimentações dadas.
Passo 7
Interpretação final e sugestão prática (o que isso significa na hora da prova).
- Conclusão prática: com as alimentações
A, B e D (mol/s) e com as frações molares de produto informadas ( C, A, E), as equações de balanço levam a um fluxo negativo de . Logo os dados são inconsistentes — não existe solução física. - Na prova: se chegar a um fluxo negativo verifique imediatamente se houve erro de leitura dos dados (alguma alimentação omitida, alguma fração molar referida a outra base, ou erro de digitação). Peça para revisar os dados (ou, se não for possível, explique na resposta que os dados levam a solução impossível e mostre o passo a passo como fiz aqui).
Resposta
Fluxos obtidos pelas equações de balanço (mas que levam a inconsistência física):
Conversões calculadas (a partir desses fluxos):
Observação final: como
a solução é fisicamente impossível — os dados fornecidos (alimentações e frações molares de saída) são inconsistentes, portanto não existe solução física válida para os fluxos e conversões com os valores fornecidos.