Imagine que você tenha um aumento de 32 \% no seu salário, contudo houve uma inflação de 10 \%, no mesmo período. Qual foi seu ganho real, em percentual, nessa situação?"

Passo 1

O enunciado pede para calcular o ganho real, em percentual, dado que houve um aumento salarial de 32\% enquanto a inflação no mesmo período foi de 10\%.
Informações fornecidas:
  • Aumento nominal do salário: 32\%.
  • Inflação no período: 10\%.
    Pergunta: Qual foi o ganho real, em percentual, considerando a inflação?

Passo 2

Vamos traduzir os dados para variáveis e explicar convensões:
  • Seja S o salário inicial (um número qualquer, não precisamos do valor exato).
  • O aumento nominal g é 32\%. Em forma decimal, escreve-se g=0{,}32. Em símbolos: g=32\%.
  • A inflação i é 10\%. Em forma decimal, i=0{,}10. Em símbolos: i=10\%.
    Por que convertemos porcentagens para decimais? Porque multiplicações e divisões ficam diretas: aumentar algo em 32\% significa multiplicar por 1+0{,}32.

Passo 3

Explicando o conceito de ganho real (sem jargões):
  • O aumento nominal diz quanto o número do salário cresceu, mas a inflação diz quanto os preços subiram. O que interessa é quanto a capacidade de compra do salário cresceu.
  • Se o salário inicial é S, o salário depois do aumento (valor nominal) é
S' = S\,(1+g).
  • Se os preços subiram por um fator 1+i, então a mesma quantidade de dinheiro após a inflação vale, em termos de poder de compra inicial, 1+i vezes menos. Para comparar poder de compra usamos o quociente do novo salário pelo fator de preços. Assim o fator de variação do poder de compra (fator real) é
R=\frac{1+g}{1+i}.
Aqui R é o fator pelo qual a capacidade de compra inicial foi multiplicada. Se R>1 houve ganho real; se R<1 houve perda real.

Passo 4

Agora substituímos os números:
  • 1+g = 1+0{,}32 = 1{,}32.
  • 1+i = 1+0{,}10 = 1{,}10.
    O fator real é
R=\frac{1{,}32}{1{,}10}.
Vamos simplificar essa fração passo a passo:
\frac{1{,}32}{1{,}10}=\frac{132}{110}=\frac{66}{55}=1{,}2.

Passo 5

Converter o fator real em ganho percentual: o ganho real em percentual é dado por
(R-1)\times100\%.
Substituindo R=1{,}2 obtemos o ganho real em forma percentual através dessa fórmula (não avaliei o produto aqui para deixar a resposta final só na seção indicada).
Observação didática rápida: um erro comum é subtrair porcentagens diretamente ( 32\% - 10\% = 22\%), mas isso ignora que a inflação reduz o poder de compra multiplicativamente; por isso usamos a razão \dfrac{1+g}{1+i}.

Passo 6

Dica para prova: quando houver aumento e inflação, sempre transforme percentuais em fatores 1+ taxa e divida para achar o efeito real. Isso funciona para salários, rendimentos, preços, etc. Força aí — você já fez o mais difícil que é entender o método!

Resposta

20%

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