Imagine que você tenha um aumento de
no seu salário, contudo houve uma inflação de
, no mesmo período. Qual foi seu ganho real, em percentual, nessa situação?"
Passo 1
O enunciado pede para calcular o ganho real, em percentual, dado que houve um aumento salarial de
enquanto a inflação no mesmo período foi de
.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Aumento nominal do salário:
. - Inflação no período:
.
Pergunta: Qual foi o ganho real, em percentual, considerando a inflação?
Passo 2
Vamos traduzir os dados para variáveis e explicar convensões:
- Seja
o salário inicial (um número qualquer, não precisamos do valor exato). - O aumento nominal
é . Em forma decimal, escreve-se . Em símbolos: . - A inflação
é . Em forma decimal, . Em símbolos: .
Por que convertemos porcentagens para decimais? Porque multiplicações e divisões ficam diretas: aumentar algo emsignifica multiplicar por .
Passo 3
Explicando o conceito de ganho real (sem jargões):
- O aumento nominal diz quanto o número do salário cresceu, mas a inflação diz quanto os preços subiram. O que interessa é quanto a capacidade de compra do salário cresceu.
- Se o salário inicial é
, o salário depois do aumento (valor nominal) é
- Se os preços subiram por um fator
, então a mesma quantidade de dinheiro após a inflação vale, em termos de poder de compra inicial, vezes menos. Para comparar poder de compra usamos o quociente do novo salário pelo fator de preços. Assim o fator de variação do poder de compra (fator real) é
Aqui
é o fator pelo qual a capacidade de compra inicial foi multiplicada. Se
houve ganho real; se
houve perda real.
Passo 4
Agora substituímos os números:
-
. -
.
O fator real é
Vamos simplificar essa fração passo a passo:
Passo 5
Converter o fator real em ganho percentual: o ganho real em percentual é dado por
Substituindo
obtemos o ganho real em forma percentual através dessa fórmula (não avaliei o produto aqui para deixar a resposta final só na seção indicada).
Observação didática rápida: um erro comum é subtrair porcentagens diretamente ( ), mas isso ignora que a inflação reduz o poder de compra multiplicativamente; por isso usamos a razão
.
Observação didática rápida: um erro comum é subtrair porcentagens diretamente (
Passo 6
Dica para prova: quando houver aumento e inflação, sempre transforme percentuais em fatores
taxa e divida para achar o efeito real. Isso funciona para salários, rendimentos, preços, etc. Força aí — você já fez o mais difícil que é entender o método!
Resposta
20%