O preço do celular Cefe X sofreu três reajustes durante o ano de 2015: um aumento de 20 \%, em fevereiro; outro de mais 25 \%, em junho; e, em outubro, um desconto de 40 \%. Com base nessas informações, qual é a porcentagem final de variação do preço sofrido pelo produto até o momento?

Passo 1

O enunciado informa três reajustes no preço do celular durante 2015 e pede a variação percentual final do preço desde o começo do ano até depois do terceiro reajuste. Dados fornecidos:
  • Aumento de 20\% em fevereiro.
  • Aumento de 25\% em junho.
  • Desconto de 40\% em outubro.
A pergunta é: qual a porcentagem final de variação do preço do produto após esses três ajustes?

Passo 2

Vamos representar o preço inicial por P_0. Cada reajuste percentual é aplicado ao preço vigente naquele momento, por isso os efeitos são multiplicativos (não se somam diretamente). Regra básica que vamos usar:
  • Um aumento de a\% corresponde a multiplicar por 1+\dfrac{a}{100}.
  • Uma redução de a\% corresponde a multiplicar por 1-\dfrac{a}{100}.
Explicando por que: se o preço é P e aumenta a\%, o novo preço é P + \dfrac{a}{100}P = P\left(1+\dfrac{a}{100}\right). Mesmo raciocínio para redução.
Portanto o fator total que transforma P_0 no preço final P_f é o produto dos fatores de cada etapa.

Passo 3

Calculemos os fatores de cada reajuste:
  • Aumento de 20\% → fator 1+\dfrac{20}{100}=1{,}20.
  • Aumento de 25\% → fator 1+\dfrac{25}{100}=1{,}25.
  • Desconto de 40\% → fator 1-\dfrac{40}{100}=0{,}60.
O preço após os três reajustes vale
P_f = P_0 \times 1{,}20 \times 1{,}25 \times 0{,}60.

Passo 4

Façamos as multiplicações passo a passo (para poder fazer sem calculadora):
1{,}20 \times 1{,}25 = 1{,}50
porque 1{,}2 \times 1{,}25 = 1{,}2 \times \dfrac{5}{4} = 1{,}2 \times 1{,}25 = 1{,}5.
Agora
1{,}50 \times 0{,}60 = 0{,}90.
Logo
P_f = 0{,}90\,P_0.
Isto significa que o preço final é 90\% do preço inicial.
Um exemplo numérico rápido para intuir: se P_0=100, após +20% fica 120, depois +25% fica 150, depois -40% fica 90.

Passo 5

A variação percentual final, em relação ao preço inicial, é
\frac{P_f-P_0}{P_0}\times 100\% = (0{,}90-1)\times 100\% = -0{,}10\times100\% = -10\%.
O sinal negativo indica queda. Observação útil: não se pode somar \,20\%+25\%-40\%=5\% — esse resultado seria errado porque ignora que cada porcentagem é aplicada ao preço do momento, não ao preço inicial fixo.

Resposta

Diminuição de 10\%

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