O preço do celular Cefe
sofreu três reajustes durante o ano de 2015: um aumento de
, em fevereiro; outro de mais
, em junho; e, em outubro, um desconto de
. Com base nessas informações, qual é a porcentagem final de variação do preço sofrido pelo produto até o momento?
Passo 1
O enunciado informa três reajustes no preço do celular durante 2015 e pede a variação percentual final do preço desde o começo do ano até depois do terceiro reajuste. Dados fornecidos:
- Aumento de
em fevereiro. - Aumento de
em junho. - Desconto de
em outubro.
A pergunta é: qual a porcentagem final de variação do preço do produto após esses três ajustes?
Passo 2
Vamos representar o preço inicial por
. Cada reajuste percentual é aplicado ao preço vigente naquele momento, por isso os efeitos são multiplicativos (não se somam diretamente). Regra básica que vamos usar:
- Um aumento de
corresponde a multiplicar por . - Uma redução de
corresponde a multiplicar por .
Explicando por que: se o preço é
e aumenta
, o novo preço é
. Mesmo raciocínio para redução.
Portanto o fator total que transforma
no preço final
é o produto dos fatores de cada etapa.
Passo 3
Calculemos os fatores de cada reajuste:
- Aumento de
→ fator . - Aumento de
→ fator . - Desconto de
→ fator .
O preço após os três reajustes vale
Passo 4
Façamos as multiplicações passo a passo (para poder fazer sem calculadora):
porque
.
Agora
Logo
Isto significa que o preço final é
do preço inicial.
Um exemplo numérico rápido para intuir: se
, após +20% fica
, depois +25% fica
, depois -40% fica
.
Passo 5
A variação percentual final, em relação ao preço inicial, é
O sinal negativo indica queda. Observação útil: não se pode somar
— esse resultado seria errado porque ignora que cada porcentagem é aplicada ao preço do momento, não ao preço inicial fixo.
Resposta
Diminuição de