Um índice de inflação de 25 \% em um determinado período de tempo indica que, em média, os preços aumentaram 25 \% nesse período. Um trabalhador que antes podia comprar uma quantidade X de produtos, com a inflação e sem aumento salarial, só poderá comprar agora uma quantidade Y dos mesmos produtos, sendo \mathrm{Y}<\mathrm{X}.
Com a inflação de 25 \%, calcule a perda do poder de compra desse trabalhador.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A inflação no período foi de 25\%, ou seja, os preços, em média, aumentaram 25\%.
  • Antes da inflação o trabalhador podia comprar uma quantidade de produtos igual a X.
  • Após a inflação, sem aumento salarial, o trabalhador só pode comprar uma quantidade Y, com Y<X.
O que o enunciado pede:
  • Calcular a perda do poder de compra desse trabalhador, expressa em percentual.

Passo 2

Modelagem simples para entender a relação entre renda, preço e quantidade comprada.
Definir variáveis e o que representam:
  • Seja I a renda (ou salário) do trabalhador no período (valor em dinheiro disponível para comprar esses produtos).
  • Seja p_0 o preço unitário do produto antes da inflação.
  • Portanto, a quantidade que ele comprava antes da inflação era
X=\frac{I}{p_0}.
Aqui X é o número de unidades que cabiam na renda I quando cada unidade custava p_0.

Passo 3

Calcular o preço após a inflação de 25\%.
Inflação de 25\% significa que o novo preço unitário p_1 é
p_1=1{,}25\,p_0,
pois 1{,}25=1+0{,}25.
Com esse novo preço, a nova quantidade que o trabalhador pode comprar é
Y=\frac{I}{p_1}=\frac{I}{1{,}25\,p_0}.

Passo 4

Expressar Y em função de X para ver a fração do poder de compra que resta.
Usando X=\dfrac{I}{p_0}, temos
Y=\frac{I}{1{,}25\,p_0}=\frac{1}{1{,}25}\cdot\frac{I}{p_0}=\frac{1}{1{,}25}\,X.
Calcular a fração numérica:
\frac{1}{1{,}25}=0{,}8.
Logo
Y=0{,}8\,X.
Isto significa que, após a inflação de 25\%, o trabalhador pode comprar 80\% do que comprava antes.

Passo 5

Calcular a perda do poder de compra em percentual.
A perda relativa do poder de compra é a queda percentual de X para Y:
\text{perda}=\frac{X-Y}{X}=1-\frac{Y}{X}.
Substituindo \dfrac{Y}{X}=0{,}8,
\text{perda}=1-0{,}8=0{,}2.
Convertendo para percentual:
0{,}2=20\%.

Passo 6

Interpretação e fórmula geral (útil para prova).
Interpretação: inflação de 25\% não significa que o poder de compra caiu 25\%; ele caiu 20\% porque a relação é recíproca.
Fórmula geral: para inflação r (como decimal), o fator preço é 1+r, o fator quantidade restante é \dfrac{1}{1+r} e a perda percentual é
\text{perda}=1-\frac{1}{1+r}.
No caso r=0{,}25 obtemos \text{perda}=1-\dfrac{1}{1{,}25}=0{,}2=20\%.

Passo 7

Exemplo numérico concreto para fixar:
  • Se antes o trabalhador comprava X=100 unidades, após a inflação ele compra Y=0{,}8\cdot100=80 unidades — perda de 20 unidades, isto é 20\%.

Resposta

20\%

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