Um índice de inflação de
em um determinado período de tempo indica que, em média, os preços aumentaram
nesse período. Um trabalhador que antes podia comprar uma quantidade X de produtos, com a inflação e sem aumento salarial, só poderá comprar agora uma quantidade Y dos mesmos produtos, sendo
.
Com a inflação de
, calcule a perda do poder de compra desse trabalhador.
Com a inflação de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A inflação no período foi de
, ou seja, os preços, em média, aumentaram . - Antes da inflação o trabalhador podia comprar uma quantidade de produtos igual a
. - Após a inflação, sem aumento salarial, o trabalhador só pode comprar uma quantidade
, com .
O que o enunciado pede:
- Calcular a perda do poder de compra desse trabalhador, expressa em percentual.
Passo 2
Modelagem simples para entender a relação entre renda, preço e quantidade comprada.
Definir variáveis e o que representam:
- Seja
a renda (ou salário) do trabalhador no período (valor em dinheiro disponível para comprar esses produtos). - Seja
o preço unitário do produto antes da inflação. - Portanto, a quantidade que ele comprava antes da inflação era
Aqui
é o número de unidades que cabiam na renda
quando cada unidade custava
.
Passo 3
Calcular o preço após a inflação de
.
Inflação de
significa que o novo preço unitário
é
pois
.
Com esse novo preço, a nova quantidade que o trabalhador pode comprar é
Passo 4
Expressar
em função de
para ver a fração do poder de compra que resta.
Usando
, temos
Calcular a fração numérica:
Logo
Isto significa que, após a inflação de
, o trabalhador pode comprar
do que comprava antes.
Passo 5
Calcular a perda do poder de compra em percentual.
A perda relativa do poder de compra é a queda percentual de
para
:
Substituindo
,
Convertendo para percentual:
Passo 6
Interpretação e fórmula geral (útil para prova).
Interpretação: inflação de
não significa que o poder de compra caiu
; ele caiu
porque a relação é recíproca.
Fórmula geral: para inflação
(como decimal), o fator preço é
, o fator quantidade restante é
e a perda percentual é
No caso
obtemos
.
Passo 7
Exemplo numérico concreto para fixar:
- Se antes o trabalhador comprava
unidades, após a inflação ele compra unidades — perda de unidades, isto é .