Imaginemos a expansão reversível, adiabática, de
de Ar , inicialmente a
, de
até
. A capacidade calorífica do argônio a volume constante é
, e então
. Calcular o trabalho realizado:
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão reversível adiabática:
- Quantidade de substância:
. - Temperatura inicial:
. - Volume inicial:
. - Volume final:
. - Capacidade calorífica a volume constante:
. - Razão de calores (fornecida):
.
O que é pedido: calcular o trabalho
realizado pelo gás durante a expansão adiabática reversível
.
Passo 2
Conceitos e fórmula chave (explicação didática curta):
- “Adiabática reversível” significa que não há troca de calor com o ambiente:
. - Primeira lei da termodinâmica:
. Como , tem-se , ou seja o trabalho realizado pelo gás é . - Para um gás ideal, a variação de energia interna depende só da temperatura e vale
. Substituindo em obtemos a fórmula prática muito útil:
Explicando as variáveis:
é número de mols,
é capacidade molar a volume constante (J·K{-1}·mol{-1}),
e
são temperaturas inicial e final em kelvin. Essa fórmula dá o trabalho realizado pelo gás (positivo se
, como em uma expansão adiabática que resfria o gás).
Passo 3
Encontrar a temperatura final
usando a relação adiabática reversible entre
e
:
Para um processo adiabático reversível de gás ideal vale a relação
portanto
Calculemos o expoente e a razão de volumes com os dados dados:
Agora
Para calcular isso usamos logaritmos:
Logo
Portanto
(Interpretação curta: na expansão adiabática o gás se resfria; aqui a temperatura cai de
para cerca de
.)
Passo 4
Calcular o trabalho usando
.
Primeiro a diferença de temperaturas:
Agora multiplicamos:
Calcule passo a passo:
Interpretação do sinal: o valor é positivo, o que significa que o trabalho foi realizado pelo gás sobre o ambiente (expansão).
Passo 5
(Verificação rápida opcional) Podemos verificar por outra fórmula clássica para trabalho adiabático reversível:
Como
, ao substituir obtemos exatamente
, então os resultados são coerentes. A ordem de grandeza (~22 J) faz sentido para poucos mols e volumes pequenos.