A reação 2 \mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{Cl}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \quad 2 \mathrm{NOCl}_{(\mathrm{g})} ocorre na atmosfera em presença de ozônio. O método da velocidade inicial foi utilizado para se determinar a lei de velocidade da reação, a 25^{\circ} \mathrm{C}. A tabela a seguir fornece os dados de velocidades iniciais \mathrm{v}_{0} medidas para concentrações iniciais de NO e \mathrm{O}_{3}.
[\mathrm{NO}] / \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} \left[\mathrm{O}_{3}\right] / \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} \mathrm{v}_{0} / 10^{-5} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}
0,02 0,02 2,1
0,04 0,02 8,4
0,02 0,04 4,2
Admitindo-se que e lei cinética é do tipo \mathrm{v}=\mathrm{k}[\mathrm{NO}]^{\mathrm{a}}\left[\mathrm{O}_{3}\right]^{\mathrm{b}}, os dados acima mostram que os valores de a e b são, respectivamente:
(A) 1,0
(B) 1,1
(C) 1,2
(D) 2,-1
(E) 2,1
Justifique sua resposta.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados experimentais (peguei estes valores do enunciado):
    • Experimento 1: [\mathrm{NO}]=0{,}02\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\ [\mathrm{O_3}]=0{,}02\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\ v_0=2{,}1\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}s^{-1}}.
    • Experimento 2: [\mathrm{NO}]=0{,}04\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\ [\mathrm{O_3}]=0{,}02\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\ v_0=8{,}4\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}s^{-1}}.
    • Experimento 3: [\mathrm{NO}]=0{,}02\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\ [\mathrm{O_3}]=0{,}04\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\ v_0=4{,}2\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}s^{-1}}.
  • O enunciado pede: encontrarmos os expoentes a e b na lei de velocidade assumida
v = k[\mathrm{NO}]^{a}[\mathrm{O_3}]^{b}.

Passo 2

Explicação didática do método das velocidades iniciais (como vamos usar os dados).
  • Ideia: ao comparar dois experimentos em que apenas uma das concentrações muda, a razão das velocidades cancela k e a concentração que fica constante, isolando o expoente da substância que mudou.
  • Matematicamente, se compararmos experimento i e j,
\frac{v_j}{v_i} = \frac{k[\mathrm{NO}]_j^{a}[\mathrm{O_3}]_j^{b}}{k[\mathrm{NO}]_i^{a}[\mathrm{O_3}]_i^{b}} = \left(\frac{[\mathrm{NO}]_j}{[\mathrm{NO}]_i}\right)^{a}\!\left(\frac{[\mathrm{O_3}]_j}{[\mathrm{O_3}]_i}\right)^{b}.
  • Se, por exemplo, [\mathrm{O_3}]_j=[\mathrm{O_3}]_i, o termo com b se anula e resta uma relação envolvendo só a:
\frac{v_j}{v_i} = \left(\frac{[\mathrm{NO}]_j}{[\mathrm{NO}]_i}\right)^{a}.
  • Usaremos essa técnica duas vezes: uma para determinar a (comparando experimentos onde só [\mathrm{NO}] muda) e outra para b (comparando onde só [\mathrm{O_3}] muda).

Passo 3

Determinação de a comparando Experimento 1 e Experimento 2 (nestes só [\mathrm{NO}] muda).
  • Relação de velocidades:
\frac{v_2}{v_1} = \left(\frac{[\mathrm{NO}]_2}{[\mathrm{NO}]_1}\right)^{a},
porque [\mathrm{O_3}]_2=[\mathrm{O_3}]_1.
  • Substituindo números (peguei as velocidades e concentrações da tabela):
\frac{v_2}{v_1} = \frac{8{,}4\times10^{-5}}{2{,}1\times10^{-5}} = 4.
\frac{[\mathrm{NO}]_2}{[\mathrm{NO}]_1} = \frac{0{,}04}{0{,}02} = 2.
  • Logo
4 = 2^{a}.
  • Resolver 2^{a}=4
a=2,
pois 4=2^{2}.

Passo 4

Determinação de b comparando Experimento 1 e Experimento 3 (nestes só [\mathrm{O_3}] muda).
  • Relação de velocidades:
\frac{v_3}{v_1} = \left(\frac{[\mathrm{O_3}]_3}{[\mathrm{O_3}]_1}\right)^{b},
porque [\mathrm{NO}]_3=[\mathrm{NO}]_1.
  • Substituindo:
\frac{v_3}{v_1} = \frac{4{,}2\times10^{-5}}{2{,}1\times10^{-5}} = 2.
\frac{[\mathrm{O_3}]_3}{[\mathrm{O_3}]_1} = \frac{0{,}04}{0{,}02} = 2.
  • Logo
2 = 2^{b}.
  • Resolver 2^{b}=2
b=1.

Passo 5

Verificação de consistência (opcional, para ganhar confiança).
  • Com a=2 e b=1 a lei é v=k[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{O_3}]. Calculo k a partir do Experimento 1 (valores da tabela):
k=\frac{v_1}{[\mathrm{NO}]_1^{2}[\mathrm{O_3}]_1} = \frac{2{,}1\times10^{-5}}{(0{,}02)^{2}\cdot(0{,}02)}.
  • Compute passo a passo:
(0{,}02)^{2}=0{,}0004=4\times10^{-4}, \quad (0{,}02)^{2}\cdot0{,}02 = 4\times10^{-4}\times2\times10^{-2}=8\times10^{-6}.
k=\frac{2{,}1\times10^{-5}}{8\times10^{-6}}=2{,}625.
  • Se calcular k usando os outros experimentos obtém-se o mesmo valor k=2{,}625, então os expoentes achados são consistentes com todos os dados.

Resposta

(E) a=2,\\ b=1

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