(IME 2023/2024) Seja
tal que
. Seja
dado pela equação
O valor de
é:
(A) 250
(B) 500
(C) 501
(D) 1000
(E) 1001
(A) 250
(B) 500
(C) 501
(D) 1000
(E) 1001
Passo 1
O enunciado define
onde
, e pede o valor de
.
Conteúdo: manipulação de potências de , propriedades de logaritmo e soma telescópica.
Conteúdo: manipulação de potências de
Passo 2
Note que
e também, para qualquer base
,
Logo o termo geral vira
Passo 3
Portanto
Passo 4
O produto telescópico é
Então
Passo 5
Calculando
Resposta
(C) 501