O impacto em um acidente de trânsito é comparado à queda livre de um corpo somente pela ação da gravidade. Por exemplo, na colisão de um veículo a 80 Km/h com um objeto fixo (um poste), o impacto é tão intenso que é comparado a queda livre de uma pessoa do 10º andar de um prédio. Desta forma, para inferir a gravidade do impacto (acidente de carro) utilizamos os dados abaixo para fazer inferências e assim associarmos a velocidade na qual o carro se locomovia. Com base nas informações acima, faça as estimativas do impacto de um carro em colisão frontal (a) e (b). Calcule a velocidade na qual estes móvels se locomoviam (em Km/h):
a) Qual a velocidade do carro (em Km/h), quando a colisão frontal é comparada ao impacto de uma queda livre de uma pessoa que estava no 9º andar de um prédio?
b) Qual a velocidade do carro (em Km/h), quando a colisão frontal é comparada ao impacto de uma queda livre de uma pessoa que estava no 15º andar de um prédio?
a) Qual a velocidade do carro (em Km/h), quando a colisão frontal é comparada ao impacto de uma queda livre de uma pessoa que estava no 9º andar de um prédio?
b) Qual a velocidade do carro (em Km/h), quando a colisão frontal é comparada ao impacto de uma queda livre de uma pessoa que estava no 15º andar de um prédio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre comparar o impacto de uma colisão frontal de um carro com a queda livre de uma pessoa de um determinado andar de um prédio. A ideia é calcular a velocidade do carro quando o impacto é equivalente à queda de alguém do 9º e do 15º andar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a energia envolvida na queda e na colisão. Quando uma pessoa cai de um certo andar, ela possui energia potencial gravitacional, que é convertida em energia cinética no momento do impacto. Da mesma forma, o carro em colisão tem energia cinética devido à sua velocidade.
Passo 3
A energia potencial gravitacional (Eₚ) é dada pela fórmula:
onde:
- $ m $ é a massa,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente
- $ h $ é a altura da queda.
A energia cinética (Eₖ) do carro é:
onde:
- $ v $ é a velocidade do carro.
Passo 4
Como queremos comparar as duas energias, podemos igualar $ E_p $ e $ E_k $:
Perceba que a massa ($ m $) cancela dos dois lados:
Passo 5
Vamos resolver para $ v $:
Passo 6
Agora, precisamos determinar a altura ($ h $) correspondente a cada andar. Vamos supor que cada andar tem, em média, 3 metros de altura. Então:
- 9º andar: $ h = 9 \times 3 = 27 , m $
- 15º andar: $ h = 15 \times 3 = 45 , m $
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula para $ v $:
Para o 9º andar:
Para o 9º andar:
Para o 15º andar:
Passo 8
Agora, vamos converter a velocidade de metros por segundo ($ m/s
km/h $). A fórmula de conversão é:
Então:
Para o 9º andar:
Para o 9º andar:
Para o 15º andar:
Resposta
a) A velocidade do carro é aproximadamente 83 km/h quando a colisão é comparada a uma queda de 9 andares.
b) A velocidade do carro é aproximadamente 107 km/h quando a colisão é comparada a uma queda de 15 andares.