Um grande terremoto com epicentro em Loma Prieta, na Califórnia, perto de São Francisco, ocorreu as 5h 4 min da tarde, hora local, no dia 17 de outubro de 1989. As ondas sísmicas primárias (ondas P) de um terremoto são ondas longitudinais que se propagam na crosta terrestre. As ondas P desse terremoto foram detectadas em Caracas, na Venezuela, à 0h 12min 34s, TUC; em Kevo, na Finlândia, à 0h 15min 45s, TUC; e em Viena, Áustria, à 0h 17min 1s, TUC. As distâncias percorridas pelas ondas P desde o epicentro em Loma Prieta foram de 6280 km até Caracas, 8690 km até Kevo e 9650 km até Viena. Use os tempos de chegada das ondas para calcular a velocidade média de propagação das ondas P até as três cidades. Se a frequência de propagação de uma onda primária, onda P, é de 15 Hz, qual o comprimento de onda dessas ondas P?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Basicamente, temos um terremoto que aconteceu em Loma Prieta, na Califórnia, e queremos calcular duas coisas usando as informações das ondas sísmicas que chegaram em três cidades diferentes: Caracas, Kevo e Viena. A matéria envolvida aqui é física, mais especificamente ondas sísmicas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a velocidade média das ondas P e também como encontrar o comprimento de onda usando a frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade média das ondas P até cada uma das três cidades. A velocidade média ( v) pode ser calculada usando a fórmula:
v = dt
onde d é a distância percorrida pela onda e t é o tempo que ela levou para chegar até a cidade.

Passo 3

Vamos pegar as informações de cada cidade. Mas antes, precisamos converter o tempo de chegada das ondas em um formato mais fácil de calcular, preferencialmente em minutos ou horas desde o início do terremoto.
O terremoto ocorreu às 17h04. As ondas chegaram:
  • Caracas às 0h12min34s do dia seguinte.
  • Kevo às 0h15min45s.
  • Viena às 0h17min01s.
Para facilitar, vamos considerar o tempo total decorrido desde o terremoto até a chegada das ondas em cada cidade.

Passo 4

Vamos calcular o tempo decorrido em cada cidade:
  • Caracas:
    Das 17h04 até a meia-noite são 6 horas e 56 minutos, mais 12 minutos e 34 segundos. Total: 6 h + 56 min + 12 min + 34 s = 7 h + 8 min + 34 s.
  • Kevo:
    Das 17h04 até a meia-noite são 6 horas e 56 minutos, mais 15 minutos e 45 segundos. Total: 6 h + 56 min + 15 min + 45 s = 7 h + 11 min + 45 s.
  • Viena:
    Das 17h04 até a meia-noite são 6 horas e 56 minutos, mais 17 minutos e 1 segundo. Total: 6 h + 56 min + 17 min + 1 s = 7 h + 13 min + 1 s.
Vamos converter tudo para horas decimais para facilitar os cálculos.

Passo 5

Convertendo os tempos:
  • Caracas:
    7 h + 8 min + 34 s
    = 7 + 860 + 343600
    7 + 0,1333 + 0,0094
    7,1427 horas.
  • Kevo:
    7 h + 11 min + 45 s
    = 7 + 1160 + 453600
    7 + 0,1833 + 0,0125
    7,1958 horas.
  • Viena:
    7 h + 13 min + 1 s
    = 7 + 1360 + 13600
    7 + 0,2167 + 0,0003
    7,2170 horas.

Passo 6

Agora, vamos calcular a velocidade média das ondas P para cada cidade usando $ v = \frac{d}{t} $.
  • Caracas:
    $ d = 6280 $ km,
    $ t = 7,1427 $ h.
    $ v = \frac{6280}{7,1427} ≈ 879,1 $ km/h.
  • Kevo:
    $ d = 8690 $ km,
    $ t = 7,1958 $ h.
    $ v = \frac{8690}{7,1958} ≈ 1206,5 $ km/h.
  • Viena:
    $ d = 9650 $ km,
    $ t = 7,2170 $ h.
    $ v = \frac{9650}{7,2170} ≈ 1337,9 $ km/h.

Passo 7

Agora que temos as velocidades médias até cada cidade, podemos calcular o comprimento de onda das ondas P usando a relação entre velocidade ( v), frequência ( f) e comprimento de onda ( lambda):
v = f times lambda
Queremos encontrar lambda, então rearranjamos a fórmula:
lambda = vf
Dado que a frequência $f = 15 $ Hz, usaremos uma das velocidades médias para calcular f = 15 . Vamos usar a média das velocidades calculadas.
Calculando a média das velocidades:
lambdaé
Convertendo para metros por segundo (já que a frequência está em Hz, que é 1/s):
vmédia = 879,1 + 1206,5 + 1337,93 ≈ 3423,53 ≈ 1141,2 km/h
Agora, calculamos 1141,2 km/h = 1141,2 times 10003600 ≈ 317,0 m/s :
lambda

Resposta

A velocidade média de propagação das ondas P é aproximadamente 879,1 km/h até Caracas, 1206,5 km/h até Kevo e 1337,9 km/h até Viena. O comprimento de onda dessas ondas P é de cerca de 21,13 metros.

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