Um bloco de 3,0 kg é abandonado do repouso sobre um plano inclinado de 37º com a horizontal. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é de 0,5. O bloco se movimenta apenas se deslizando pelo plano inclinado. A aceleração adquirida pelo bloco é de aproximadamente: Escolha uma:
a. 2,0 m/s²
b. 4,0 m/s²
c. 5,0 m/s²
d. 3,0 m/s²
e. 1,0 m/s²

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um bloco de 3,0 kg que é deixado em repouso sobre um plano inclinado a 37º em relação à horizontal. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é 0,5. Precisamos descobrir qual é a aceleração que o bloco adquire ao deslizar pelo plano. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças em planos inclinados e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco. Há duas forças principais:
  1. A força da gravidade ( Fg), que puxa o bloco para baixo.
  2. A força de atrito ( Fa), que resiste ao movimento do bloco.

Passo 3

Vamos decompor a força da gravidade em duas componentes:
  • Paralela ao plano inclinado: É a parte da força que faz o bloco deslizar para baixo. Ela é calculada por Fparal<=l = m cdot g cdot sin(theta).
  • Perpendicular ao plano inclinado: Essa componente é responsável pela força normal ( N) que o plano exerce sobre o bloco, calculada por Fperp = m cdot g cdot cos(theta).
Onde:
  • m = 3,0 , kg (massa do bloco)
  • g = 9,8 , m/s²² (aceleração da gravidade)
  • theta = 37ºº (ângulo do plano inclinado)

Passo 4

Agora, vamos calcular a força de atrito. A força de atrito ( Fa) é dada por:
Fa = mu cdot N
Onde mu = 0,5 é o coeficiente de atrito e N = Fperp = m cdot g cdot cos(theta).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da força de atrito:
Fa = 0,5 cdot (3,0 cdot 9,8 cdot cos(37º)) º

Passo 6

Agora, vamos calcular as componentes numéricas:
  • Calculando Fparal<=l:
Fparal<=l = 3,0 cdot 9,8 cdot sin(37º) approx 3,0 cdot 9,8 cdot 0,6018 approx 17,7 , N º
  • Calculando Fa:
Fa = 0,5 cdot (3,0 cdot 9,8 cdot 0,7986) approx 0,5 cdot 23,5 approx 11,75 , N

Passo 7

A força resultante ( Fr) que causa a aceleração do bloco é a diferença entre a força paralela à inclinação e a força de atrito:
Fr = Fparal<=l - Fa approx 17,7 - 11,75 approx 5,95 , N

Passo 8

Por fim, aplicamos a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração ( a):
Fr = m cdot a Rightarrow a = Frm approx 5,953,0 approx 1,98 , m/s² ²
Arredondando, a aceleração é aproximadamente 2,0 m/s².

Resposta

A aceleração adquirida pelo bloco é de aproximadamente 2,0 m/s² (alternativa a).

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