Um bloco de 3,0 kg é abandonado do repouso sobre um plano inclinado de 37º com a horizontal. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é de 0,5. O bloco se movimenta apenas se deslizando pelo plano inclinado. A aceleração adquirida pelo bloco é de aproximadamente: Escolha uma:
a. 2,0 m/s²
b. 4,0 m/s²
c. 5,0 m/s²
d. 3,0 m/s²
e. 1,0 m/s²
a. 2,0 m/s²
b. 4,0 m/s²
c. 5,0 m/s²
d. 3,0 m/s²
e. 1,0 m/s²
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um bloco de 3,0 kg que é deixado em repouso sobre um plano inclinado a 37º em relação à horizontal. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é 0,5. Precisamos descobrir qual é a aceleração que o bloco adquire ao deslizar pelo plano. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças em planos inclinados e atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco. Há duas forças principais:
- A força da gravidade (
), que puxa o bloco para baixo. - A força de atrito (
), que resiste ao movimento do bloco.
Passo 3
Vamos decompor a força da gravidade em duas componentes:
- Paralela ao plano inclinado: É a parte da força que faz o bloco deslizar para baixo. Ela é calculada por
. - Perpendicular ao plano inclinado: Essa componente é responsável pela força normal (
) que o plano exerce sobre o bloco, calculada por .
Onde:
-
(massa do bloco) -
(aceleração da gravidade) -
(ângulo do plano inclinado)
Passo 4
Agora, vamos calcular a força de atrito. A força de atrito (
) é dada por:
Onde
é o coeficiente de atrito e
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula da força de atrito:
Passo 6
Agora, vamos calcular as componentes numéricas:
- Calculando
:
- Calculando
:
Passo 7
A força resultante (
) que causa a aceleração do bloco é a diferença entre a força paralela à inclinação e a força de atrito:
Passo 8
Por fim, aplicamos a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração (
):
Arredondando, a aceleração é aproximadamente 2,0 m/s².
Resposta
A aceleração adquirida pelo bloco é de aproximadamente 2,0 m/s² (alternativa a).