Qual a implicação para a escolha do método de amostragem a apresentar uma relativa homogeneidade? E se apresentar uma relativa heterogeneidade?

Passo 1

O enunciado nos pede para relacionar o grau de variação interna da população (homogeneidade versus heterogeneidade) à escolha do desenho amostral. O conteúdo é Teoria da Amostragem, que mostra como a variância populacional impacta a precisão dos estimadores e orienta a opção entre amostragem aleatória simples, estratificada ou por conglomerados.

Passo 2

Quando a população é relativamente homogênea, isto é, tem baixa variância entre as unidades, mesmo uma amostragem aleatória simples (SRS) já garante boa representatividade e precisão razoável. A variância do estimador de média em SRS é
\Var(\bar{Y}) \;=\;\biggl(1-\tfrac{n}{N}\biggr)\,\frac{S^{2}}{n},
e se S^{2} é pequeno esse valor já é baixo. Não há ganho significativo em complicar o desenho; basta um SRS.

Passo 3

Se a população é relativamente heterogênea, ou seja, tem alta variância interna, o SRS tende a produzir estimativas com erro‐amostral elevado. Nesse caso, usa‐se amostragem estratificada:
  1. Divide‐se a população em L estratos internamente homogêneos, cada um com variância S_{h}^{2} reduzida.
  2. Aloca‐se a amostra em cada estrato (proporcionalmente a N_{h} ou por alocação ótima).
  3. A variância do estimador estratificado cai para
\Var(\bar{Y}_{\mathrm{estrat}}) \;=\;\sum_{h=1}^{L}\Bigl(1-\tfrac{n_{h}}{N_{h}}\Bigr)\,\frac{W_{h}^{2}\,S_{h}^{2}}{n_{h}},
onde W_{h}=N_{h}/N. Isso reduz o erro‐amostral em comparação ao SRS.

Passo 4

Quando há restrições logísticas (alto custo de acesso por unidade), mas os grupos (conglomerados) são internamente heterogêneos e representativos do todo, pode-se optar por amostragem por conglomerados. Nesse desenho, sortea‐se grupos inteiros ao invés de indivíduos, reduzindo custo mas aumentando um pouco a variância, pois a correlação intra‐conglomerado inflaciona o erro.

Resposta

Relativa homogeneidade → basta amostragem aleatória simples (SRS).
Relativa heterogeneidade → amostragem estratificada (para reduzir variância), ou, se for inviável acessar unidades individuais e os conglomerados forem representativos, amostragem por conglomerados.

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