Com relação a um teste de normalidade, o que se busca com o aumento do grau de confiança?

Passo 1

O enunciado pergunta, em um teste de normalidade, qual é o efeito desejado ao aumentar o grau de confiança. Aqui estamos lidando com teste de hipóteses, em que a hipótese nula H_0 é “os dados vêm de uma distribuição normal”. Para descrever o que acontece, vamos usar os conceitos de nível de significância \alpha, grau de confiança e os tipos de erro (I e II).

Passo 2

Definimos o grau de confiança como
\text{grau de confiança} = 1 - \alpha,ç
onde \alpha é o nível de significância do teste, ou seja, a probabilidade de cometer erro tipo I (rejeitar H_0 quando ela é verdadeira). Logo, ao aumentar o grau de confiança, estamos diminuindo \alpha.

Passo 3

Diminuir \alpha significa tornar mais estreita a região crítica do teste. Em outras palavras, exige-se mais evidência estatística (mais discrepância em relação à normalidade) para rejeitar H_0. Assim, só iremos rejeitar a normalidade quando os dados forem realmente muito incompatíveis com uma gaussiana.

Passo 4

As consequências dessa mudança nos erros do teste são:
  • O erro tipo I diminui, pois reduzimos \alpha.
  • O erro tipo II (falhar em rejeitar H_0 quando ela é falsa) tende a aumentar, ou seja, o poder do teste cai.

Resposta

Ao aumentar o grau de confiança, busca-se reduzir a probabilidade de rejeitar indevidamente a hipótese de normalidade (erro tipo I), tornando o teste mais conservador e confiável, ainda que isso diminua sua sensibilidade (aumente o erro tipo II).

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