Qual implicação terá no cálculo de um tamanho mínimo de amostra aumentar o tamanho da população? E aumentar o erro tolerado? E reduzir o grau de confiança? E aplicar a pesquisa em um estrato mais homogêneo da população?
Passo 1
O enunciado pergunta como cada um desses fatores afeta o tamanho mínimo de amostra em amostragem estatística:
- aumento do tamanho da população
, - aumento do erro tolerado
, - redução do grau de confiança (e, portanto, do valor crítico
), - e aplicação da pesquisa num estrato mais homogêneo (menor variabilidade).
O conteúdo envolvido é o cálculo de amostra para proporções (ou médias) com correção para população finita.
Passo 2
Vamos escrever a fórmula usual para tamanho de amostra em proporções com correção para população finita. Chamando
o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança,
a proporção estimada (quando não se sabe, usa-se
para máxima variância),
o erro máximo tolerado,
o tamanho da população,
a amostra sem correção é
a amostra sem correção é
e com a correção finita fica
Passo 3
Efeito de aumentar
:
- No numerador de
temos , que independe de . - No denominador, o termo
fica menor quando cresce, então
para populações muito grandes.
Logo, aumentar faz o tamanho da amostra crescer levemente (pela correção finita), mas depois estabiliza em
.
Logo, aumentar
Passo 4
Efeito de aumentar o erro tolerado
:
- Como
, se aumenta, cai em proporção a . - Consequentemente, o
resultante também diminui.
Em outras palavras, permitindo maior imprecisão, precisamos de menos observações.
Passo 5
Efeito de reduzir o grau de confiança:
- Reduzir o grau de confiança significa usar um
menor. - Na fórmula
, varia como . - Assim, quanto menor
, menor e, depois, menor .
Baixando a confiança, reduzimos o tamanho necessário de amostra.
Passo 6
Efeito de pesquisar num estrato mais homogêneo:
- Homogeneidade implica menor variabilidade interna, isto é, menor
(ou, no caso de média, menor ). - Como
, uma variância menor leva a menor e, portanto, a menor.
Logo, estratos mais homogêneos requerem menos amostras para a mesma precisão.
Resposta
Aumentar o tamanho da população
→ o tamanho da amostra
cresce um pouco (pela correção finita), mas logo se estabiliza em
.
Aumentar o erro tolerado → diminui fortemente
.
Reduzir o grau de confiança → diminui , portanto diminui
.
Aplicar em estrato mais homogêneo → reduz variabilidade ou
, logo diminui
.
Aumentar o erro tolerado
Reduzir o grau de confiança → diminui
Aplicar em estrato mais homogêneo → reduz variabilidade