as (x, y) \rightarrow(0,0)
or show that the limit does not exist. f(x, y)=\cos \left(\frac{x^{3}-y^{3}}{x^{2}+y^{2}}\right)
Passo 1
O enunciado pede
limite de
f(x,y)=\cos\!\Bigl(\frac{x^3-y^3}{x^2+y^2}\Bigr)
quando (x,y)\to(0,0).
O conteúdo é limite em várias variáveis e uso de continuidade de funções compostas. Vamos mostrar que o argumento de \cos tende a 0 e depois usar que \cos é contínua.
Passo 2
Para mostrar que o argumento
A(x,y)=\frac{x^3-y^3}{x^2+y^2}
tende a zero, note que, se r=\sqrt{x^2+y^2}, então