In Exercises 51-56, find the limit of
as
or show that the limit does not exist.
or show that the limit does not exist.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função
quando
. Como estamos em duas variáveis, para o limite existir ele tem que dar o mesmo valor ao longo de qualquer caminho que leve a
. Uma forma prática de testar isso é analisar valores de
em retas diferentes que passem pela origem.
Passo 2
Considere o caminho
. Substituindo em
, obtemos
Logo, se nos aproximarmos de
ao longo do eixo
, o valor de
tende a
.
Passo 3
Agora considere o caminho
. Substituindo em
, obtemos
Isso mostra que, se nos aproximarmos de
ao longo do eixo
, o valor de
tende a
.
Passo 4
Como o limite ao longo de
é
e ao longo de
é
, obtemos valores diferentes. Portanto, o limite não pode existir, pois dependente do caminho.
Resposta
O limite não existe.