(Incropera, 3.5) Tanto o cobre quanto o aço inoxidável (AISI 304) estão sendo analisados para a construção da parede de um difusor de descarga de gases, resfriado a líquido, a ser utilizado em um foguete. A parede externa, resfriada, é mantida a 150^circ C, enquanto os gases de combustão no interior do difusor estão a 2750^circ C. O coeficiente de transferência de calor no lado dos gases é hi=2 times 10^4 W / m^2 K, e o raio do difusor é muito maior do que a espessura de sua parede. Limitações térmicas ditam que a temperatura do cobre e do aço não devem exceder 540^circ C e 980^circ C, respectivamente. Qual é a espessura máxima da parede que pode ser utilizada para cada um dos dois materiais? Se o difusor for construído com a espessura máxima, qual dos materiais deve ser preferido?

Passo 1

O enunciado envolve a parede interna de um difusor de gases, resfriada externamente a 150 °C, enquanto no interior os gases estão a 2750 °C e o coeficiente convectivo interno é h_i=2×10^4 W/m²K. Para não exceder a temperatura limite de cada material (cobre: 540 °C; aço inox 304: 980 °C) vamos tratar como um problema de condução unidimensional acoplada à convecção interna, usando a aproximação de parede plana (raio ≫ espessura).

Passo 2

Temos a rede de resistências térmicas (convecção interna + condução na parede). A densidade de fluxo de calor é
q''=Tgás-Text1hi+ Lk á
A temperatura na superfície interna da parede é
Ti=Tgás-q''hi á
Impondo Ti=Tlim e substituindo q'', isolamos L:
Lmax=khiTlim-TextTgás-Tlim á

Passo 3

Para o cobre ( kCu=386 W/mK), substituindo:
Lmax,Cu=3862times10^4540-1502750-540approx3,4times10^-3;m=3,4;mm

Passo 4

Para o aço inox AISI 304 ( kinox=16,2 W/mK), substituindo:
Lmax,inox=16,22times10^4980-1502750-980approx0,38times10^-3;m=0,38;mm

Passo 5

Comparando as espessuras máximas, o cobre permite uma parede muito mais espessa (≈3,4 mm contra ≈0,38 mm), o que traz maior robustez mecânica e segurança térmica. Portanto, se formos usar a espessura máxima, o material preferido é o cobre.

Resposta

Espessura máxima para cobre: 3,4 mm; para aço inox AISI 304: 0,38 mm. Material preferido: cobre.

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