(Incropera, 3.5) Tanto o cobre quanto o aço inoxidável (AISI 304) estão sendo analisados para a construção da parede de um difusor de descarga de gases, resfriado a líquido, a ser utilizado em um foguete. A parede externa, resfriada, é mantida a
, enquanto os gases de combustão no interior do difusor estão a
. O coeficiente de transferência de calor no lado dos gases é
, e o raio do difusor é muito maior do que a espessura de sua parede. Limitações térmicas ditam que a temperatura do cobre e do aço não devem exceder
e
, respectivamente. Qual é a espessura máxima da parede que pode ser utilizada para cada um dos dois materiais? Se o difusor for construído com a espessura máxima, qual dos materiais deve ser preferido?
Passo 1
O enunciado envolve a parede interna de um difusor de gases, resfriada externamente a 150 °C, enquanto no interior os gases estão a 2750 °C e o coeficiente convectivo interno é h_i=2×10^4 W/m²K. Para não exceder a temperatura limite de cada material (cobre: 540 °C; aço inox 304: 980 °C) vamos tratar como um problema de condução unidimensional acoplada à convecção interna, usando a aproximação de parede plana (raio ≫ espessura).
Passo 2
Temos a rede de resistências térmicas (convecção interna + condução na parede). A densidade de fluxo de calor é
A temperatura na superfície interna da parede é
Impondo
e substituindo
, isolamos
:
Passo 3
Para o cobre (
W/mK), substituindo:
Passo 4
Para o aço inox AISI 304 (
W/mK), substituindo:
Passo 5
Comparando as espessuras máximas, o cobre permite uma parede muito mais espessa (≈3,4 mm contra ≈0,38 mm), o que traz maior robustez mecânica e segurança térmica. Portanto, se formos usar a espessura máxima, o material preferido é o cobre.
Resposta
Espessura máxima para cobre: 3,4 mm; para aço inox AISI 304: 0,38 mm. Material preferido: cobre.