(Incropera, 3.79) Um cabo de cobre, com 30 mm de diâmetro e resistência elétrica de
conduz uma corrente elétrica de 250 A . O cabo está exposto ao ar ambiente a
, onde o coeficiente de transferência de calor por convecção é de
. Quais são as temperaturas na superfície e no centro do cabo de cobre?
Passo 1
O problema pede as temperaturas na superfície e no centro de um cabo cilíndrico de cobre em regime permanente, com geração interna de calor por efeito Joule e resfriamento por convecção na superfície. O que vamos usar: balanço de energia por unidade de comprimento para achar a temperatura de superfície e a solução da equação de condução radial com geração interna para achar a diferença até o centro.
Passo 2
Primeiro, calculo a potência gerada por unidade de comprimento do cabo: a resistência elétrica por metro é
e a corrente é
. Logo
Passo 3
Em seguida, uso o balanço convectivo na superfície para achar
. A área de convecção por metro de cabo é
, com
, e o coeficiente é
. Então
Substituindo valores:
Passo 4
Por fim, a diferença de temperatura entre o centro e a superfície em um cilindro com geração interna e condutividade térmica
é
Logo
o que dá a temperatura central
Resposta
Temperatura da superfície: 152.7 °C; Temperatura no centro: 152.8 °C.