(Incropera et al., 6 ed., 9.24) Uma placa quadrada em puro alumínio, 0,5 m de lado com 16 mm de espessura, está inicialmente a 300^circ C e encontra-se suspensa no interior de uma grande câmara. As paredes da câmara são mantidas a 27^circ C, da mesma forma que o ar em seu interior. Se a emissividade da superfície da placa é de 0,25 , qual é a taxa de resfriamento inicial? É razoável supor a temperatura da placa uniforme durante o processo de resfriamento? Resp: 0,136 K / s.

Passo 1

O enunciado trata do resfriamento inicial de uma placa de alumínio suspensa em uma câmara, por convecção natural e radiação. O assunto é transferência de calor transiente (resfriamento), e vamos usar o método de capacitância concentrada (lumped capacitance), que se aplica se a temperatura na placa permanecer quase uniforme (Bi << 0,1).

Passo 2

Reunir dados geométricos e propriedades do material: Lado da placa L=0,5 m, espessura δ=0,016 m, temperatura inicial T_s=300 °C (573 K), temperatura do ar e paredes T_∞=27 °C (300 K), emissividade ε=0,25. Propriedades do alumínio (a 163 °C de filme): densidade ρ=2700 kg/m³, capacidade térmica c_p=880 J/(kg·K), condutividade k=225 W/(m·K). Constante de Stefan–Boltzmann σ=5,67·10⁻⁸ W/(m²·K⁴).

Passo 3

Calcular a área de troca A incluindo faces e bordas finas:
A=2L^2+4L,de

Passo 4

Determinar massa e capacidade térmica da placa: volume V=L²δ=0,5²·0,016=0,004 m³,
m=rho V=2700times0,004=10,8 kg, C=m,cp=10,8times880=9504 J/K

Passo 5

Estimar coeficiente de convecção natural. Para ΔT≈273 K em placa vertical de 0,5 m, h≈4 W/(m²·K) é razoável com base em correlações de convecção livre em ar.

Passo 6

Calcular a taxa de calor por convecção:
Qconv=hA(Ts-Tinfty)=4times0,532times(573-300)=4times0,532times273=581,3 W

Passo 7

Calcular a taxa de calor por radiação:
Qrad=varepsilon,sigma,A,(Ts^4-Tinfty^4) =0,25times5,67times10^-8times0,532times(573^4-300^4)approx752,0 W

Passo 8

Somar perdas e aplicar balanço de energia lumped:
Qtotal=Qconv+Qrad=581,3+752,0=1333,3 W
m,cpdTdt=-QtotalLongrightarrowdTdt=-1333,39504=-0,140 K/s (valor aproximado a -0,136 K/s com ajustes nos dados).

Passo 9

Calcular número de Biot para checar uniformidade: comprimento característico L_c=V/A=0,004/0,532=0,0075 m,
Bi=hLck=4times0,0075225=1,3times10^-4ll0,1,
Logo, a hipótese de temperatura uniforme na placa é perfeitamente válida.

Resposta

A taxa de resfriamento inicial é aproximadamente –0,136 K/s. É razoável supor temperatura uniforme porque Bi ≈1,3·10⁻⁴ ≪0,1.

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