(Incropera et al., 6 ed., 9.24) Uma placa quadrada em puro alumínio,
de lado com 16 mm de espessura, está inicialmente a
e encontra-se suspensa no interior de uma grande câmara. As paredes da câmara são mantidas a
, da mesma forma que o ar em seu interior. Se a emissividade da superfície da placa é de 0,25 , qual é a taxa de resfriamento inicial? É razoável supor a temperatura da placa uniforme durante o processo de resfriamento? Resp:
.
Passo 1
O enunciado trata do resfriamento inicial de uma placa de alumínio suspensa em uma câmara, por convecção natural e radiação. O assunto é transferência de calor transiente (resfriamento), e vamos usar o método de capacitância concentrada (lumped capacitance), que se aplica se a temperatura na placa permanecer quase uniforme (Bi << 0,1).
Passo 2
Reunir dados geométricos e propriedades do material: Lado da placa L=0,5 m, espessura δ=0,016 m, temperatura inicial T_s=300 °C (573 K), temperatura do ar e paredes T_∞=27 °C (300 K), emissividade ε=0,25. Propriedades do alumínio (a 163 °C de filme): densidade ρ=2700 kg/m³, capacidade térmica c_p=880 J/(kg·K), condutividade k=225 W/(m·K). Constante de Stefan–Boltzmann σ=5,67·10⁻⁸ W/(m²·K⁴).
Passo 3
Calcular a área de troca A incluindo faces e bordas finas:
Passo 4
Determinar massa e capacidade térmica da placa: volume V=L²δ=0,5²·0,016=0,004 m³,
Passo 5
Estimar coeficiente de convecção natural. Para ΔT≈273 K em placa vertical de 0,5 m, h≈4 W/(m²·K) é razoável com base em correlações de convecção livre em ar.
Passo 6
Calcular a taxa de calor por convecção:
Passo 7
Calcular a taxa de calor por radiação:
Passo 8
Somar perdas e aplicar balanço de energia lumped:
Passo 9
Calcular número de Biot para checar uniformidade: comprimento característico L_c=V/A=0,004/0,532=0,0075 m,
Logo, a hipótese de temperatura uniforme na placa é perfeitamente válida.
Resposta
A taxa de resfriamento inicial é aproximadamente –0,136 K/s. É razoável supor temperatura uniforme porque Bi ≈1,3·10⁻⁴ ≪0,1.