Uma loja reajustou o preço de todas as mercadorias e praticou um acréscimo de 25 \%. Por conta da baixa das vendas, o dono da loja resolveu praticar uma Promoção remarcando os preços, colocando neles, o preço que tinham antes do reajuste. Qual o percentual de desconto ofertado na Promoção que o dono da loja deve praticar?

Passo 1

O enunciado diz que uma loja aumentou o preço de todas as mercadorias em 25\%. Depois o dono quer, numa promoção, remarcá-los de modo que cada preço volte ao valor que tinha antes do aumento. A pergunta é: qual o percentual de desconto que deve ser aplicado sobre o preço aumentado para que o preço caia exatamente ao valor original?
Informações relevantes dadas:
  • Acréscimo aplicado inicialmente: 25\%.
  • O preço final da promoção deve ser igual ao preço original (antes do acréscimo).

Passo 2

Vamos definir variáveis para organizar a conta (isso ajuda muito na prova):
  • Seja P o preço original (antes do aumento).
  • Seja P' o preço depois do acréscimo de 25\%.
  • Seja d a taxa de desconto (em forma decimal) que vamos aplicar sobre P' na promoção.
    Explicação didática: aumentar algo em 25\% significa multiplicar por 1,25 (porque 100\% + 25\% = 125\% e 125\% = 1,25 em decimal). Diminuir algo por uma taxa d significa multiplicar por 1-d (por exemplo, desconto de 20\% é d=0,20 e multiplicar por 1-0,20=0,80).

Passo 3

Expressar o preço após o aumento usando a definição acima:
P' = 1,25\,P.
Aqui cada símbolo significa: P' é o novo preço, 1,25 é o fator que representa o aumento de 25\%, e P é o preço original.

Passo 4

Queremos que, após aplicar o desconto d sobre P', o preço volte a ser P. Isso se traduz na equação:
P'(1-d) = P.
Substituindo P' = 1,25\,P na equação:
1,25\,P(1-d) = P.
Aqui 1-d é o fator que sobra do preço após aplicar o desconto de d.

Passo 5

Resolver a equação para d. Primeiro dividimos ambos os lados por P (assumindo P>0, que é natural para preços):
1,25(1-d) = 1.
Agora isolamos 1-d:
1-d = \frac{1}{1,25}.
Calcule \dfrac{1}{1,25}. Uma maneira simples sem calculadora: 1,25 = \dfrac{5}{4}, então
\frac{1}{1,25} = \frac{1}{5/4} = \frac{4}{5} = 0,8.
Logo
1-d = 0,8.
Isolando d:
d = 1 - 0,8 = 0,2.
Converter para porcentagem: d = 0,2 = 20\%.

Passo 6

Verificação numérica rápida (truque útil para prova): suponha P = 100. Após aumento de 25\% fica P' = 125. Aplicando desconto de 20\% em 125 125 \times 0,80 = 100, que é o preço original. Funciona certinho — ótima checagem de consistência.

Resposta

20\%

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