Uma loja reajustou o preço de todas as mercadorias e praticou um acréscimo de
. Por conta da baixa das vendas, o dono da loja resolveu praticar uma Promoção remarcando os preços, colocando neles, o preço que tinham antes do reajuste. Qual o percentual de desconto ofertado na Promoção que o dono da loja deve praticar?
Passo 1
O enunciado diz que uma loja aumentou o preço de todas as mercadorias em
. Depois o dono quer, numa promoção, remarcá-los de modo que cada preço volte ao valor que tinha antes do aumento. A pergunta é: qual o percentual de desconto que deve ser aplicado sobre o preço aumentado para que o preço caia exatamente ao valor original?
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- Acréscimo aplicado inicialmente:
. - O preço final da promoção deve ser igual ao preço original (antes do acréscimo).
Passo 2
Vamos definir variáveis para organizar a conta (isso ajuda muito na prova):
- Seja
o preço original (antes do aumento). - Seja
o preço depois do acréscimo de . - Seja
a taxa de desconto (em forma decimal) que vamos aplicar sobre na promoção.
Explicação didática: aumentar algo emsignifica multiplicar por (porque e em decimal). Diminuir algo por uma taxa significa multiplicar por (por exemplo, desconto de é e multiplicar por ).
Passo 3
Expressar o preço após o aumento usando a definição acima:
Aqui cada símbolo significa:
é o novo preço,
é o fator que representa o aumento de
, e
é o preço original.
Passo 4
Queremos que, após aplicar o desconto
sobre
, o preço volte a ser
. Isso se traduz na equação:
Substituindo
na equação:
Aqui
é o fator que sobra do preço após aplicar o desconto de
.
Passo 5
Resolver a equação para
. Primeiro dividimos ambos os lados por
(assumindo
, que é natural para preços):
Agora isolamos
:
Calcule
. Uma maneira simples sem calculadora:
, então
Logo
Isolando
:
Converter para porcentagem:
.
Passo 6
Verificação numérica rápida (truque útil para prova): suponha
. Após aumento de
fica
. Aplicando desconto de
em
dá
, que é o preço original. Funciona certinho — ótima checagem de consistência.