Indique se a afirmação abaixo é verdadeira (V) ou falsa (F): (2,0)
No movimento de projéteis no vácuo, quando a altura de disparo de uma partícula é maior que a altura de sua chegada, o alcance é máximo para um ângulo de lançamento maior que 45^circ. ( )

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é a gente checar se a frase “num lançamento de projétil no vácuo, quando a altura inicial é maior do que a altura de chegada, o alcance máximo ocorre para um ângulo maior que 45°” é verdadeira ou falsa.
Conteúdo: movimento de projéteis com altura de lançamento diferente da de chegada.
O que vamos precisar:
  • A expressão do alcance em função do ângulo quando a altura inicial é .
  • Maximizar essa expressão para achar o ângulo ótimo.

Passo 2

Primeiro, lembra da fórmula geral do alcance R(theta) = v0costhetag,l(v0sintheta + raiz(v0sintheta)^2 + 2ghr) para um projétil lançado com velocidade inicial de uma altura acima do solo e que cai no solo (altura final zero):
Aqui:
  • é a componente vertical inicial,
  • é a componente horizontal,
  • o termo dentro da raiz vem do tempo de queda, resolvendo .

Passo 3

Para achar o ângulo que dá máximo alcance, você normalmente faria
dRdtheta=0
Esse cálculo dá uma expressão meio trabalhosa, mas o resultado conhecido é que esse ângulo satisfaz
tanthetarm opt = v0^2 + raizv0^4 + 2 g h,v0^2g,h
Sem entrar em todos os detalhes algébricos, o ponto é: se , você recupera .
Se , o valor dentro da raiz aumenta e faz subir para um valor maior que .

Passo 4

Então, quando a altura de lançamento é maior do que a de chegada ( ), o ângulo que maximiza o alcance acaba sendo .

Resposta

V (Verdadeiro)

Exercícios relacionados