Indique se a afirmação abaixo é verdadeira (V) ou falsa (F): (2,0)
No movimento de projéteis no vácuo, quando a altura de disparo de uma partícula é maior que a altura de sua chegada, o alcance é máximo para um ângulo de lançamento maior que
. ( )
No movimento de projéteis no vácuo, quando a altura de disparo de uma partícula é maior que a altura de sua chegada, o alcance é máximo para um ângulo de lançamento maior que
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é a gente checar se a frase “num lançamento de projétil no vácuo, quando a altura inicial é maior do que a altura de chegada, o alcance máximo ocorre para um ângulo maior que 45°” é verdadeira ou falsa.
Conteúdo: movimento de projéteis com altura de lançamento diferente da de chegada.
O que vamos precisar:
Conteúdo: movimento de projéteis com altura de lançamento diferente da de chegada.
O que vamos precisar:
- A expressão do alcance em função do ângulo quando a altura inicial é
. - Maximizar essa expressão para achar o ângulo ótimo.
Passo 2
Primeiro, lembra da fórmula geral do alcance
para um projétil lançado com velocidade inicial
de uma altura
acima do solo e que cai no solo (altura final zero):
Aqui:
-
é a componente vertical inicial, -
é a componente horizontal, - o termo dentro da raiz vem do tempo de queda, resolvendo
.
Passo 3
Para achar o ângulo que dá máximo alcance, você normalmente faria
Esse cálculo dá uma expressão meio trabalhosa, mas o resultado conhecido é que esse ângulo satisfaz
Sem entrar em todos os detalhes algébricos, o ponto é: se
, você recupera
.
Se , o valor dentro da raiz aumenta e faz
subir para um valor maior que
.
Se
Passo 4
Então, quando a altura de lançamento é maior do que a de chegada (
), o ângulo que maximiza o alcance acaba sendo
.
Resposta
V (Verdadeiro)