Indique se a afirmação abaixo é verdadeira (V) ou falsa (F): (2,0)
Pode-se calcular a velocidade instantânea pela inclinação da reta tangente a um ponto no gráfico x times t. ( )

Passo 1

Beleza, aqui a questão pergunta se a gente consegue achar a velocidade instantânea olhando pra inclinação da reta tangente no gráfico de posição em função do tempo . O assunto é cinemática básica e cálculo diferencial: pra responder precisamos entender o que é velocidade instantânea e como a derivada relaciona posição e tempo.

Passo 2

Primeiro vamos lembrar de como a velocidade instantânea é definida na teoria. Se vmédia = x(t+De é a função que dá a posição num certo instante v(t) = limDe, a velocidade média entre v(t) = dxdt e é
é
A velocidade instantânea em é o limite dessa velocidade média quando vai a zero:
Esse limite é exatamente a definição de derivada de em relação a :

Passo 3

Agora, geometricamente falando, a derivada num ponto do gráfico é a inclinação da reta tangente à curva naquele ponto. Ou seja, se você desenhar a reta que “encosta” na curva de só naquele instante, a “subida” sobre a “corrida” dessa reta é , que nada mais é do que a velocidade instantânea.

Passo 4

Então, voltando à pergunta: “Pode-se calcular a velocidade instantânea pela inclinação da reta tangente a um ponto no gráfico ?” Sim! Isso é exatamente a forma gráfica de entender a derivada de posição em relação ao tempo.

Resposta

Verdadeiro (V).

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