Indique se a afirmação abaixo é verdadeira (V) ou falsa (F): (2,0)
Pode-se calcular a velocidade instantânea pela inclinação da reta tangente a um ponto no gráfico
. ( )
Pode-se calcular a velocidade instantânea pela inclinação da reta tangente a um ponto no gráfico
Passo 1
Beleza, aqui a questão pergunta se a gente consegue achar a velocidade instantânea olhando pra inclinação da reta tangente no gráfico de posição
em função do tempo
. O assunto é cinemática básica e cálculo diferencial: pra responder precisamos entender o que é velocidade instantânea e como a derivada relaciona posição e tempo.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar de como a velocidade instantânea é definida na teoria. Se
é a função que dá a posição num certo instante
, a velocidade média entre
e
é
A velocidade instantânea em
é o limite dessa velocidade média quando
vai a zero:
Esse limite é exatamente a definição de derivada de
em relação a
:
Passo 3
Agora, geometricamente falando, a derivada
num ponto do gráfico
é a inclinação da reta tangente à curva naquele ponto. Ou seja, se você desenhar a reta que “encosta” na curva de
só naquele instante, a “subida” sobre a “corrida” dessa reta é
, que nada mais é do que a velocidade instantânea.
Passo 4
Então, voltando à pergunta: “Pode-se calcular a velocidade instantânea pela inclinação da reta tangente a um ponto no gráfico
?” Sim! Isso é exatamente a forma gráfica de entender a derivada de posição em relação ao tempo.
Resposta
Verdadeiro (V).