Indique se cada semicélula comporta-se como ânodo ou cátodo quando acoplada ao eletrodo padrão de hidrogênio numa célula galvânica. Calcule o potencial da célula.
{\mathrm{Ag}} / {\mathrm{Ag}}({\mathrm{CN}})_{2}{ }^{-}(0,20 {\mathrm{~mol}} / {\mathrm{L}}), {\mathrm{CN}}^{-}\left(1,0 \times 10^{-6} {\mathrm{~mol}} / {\mathrm{L}}\right)

Passo 1

O enunciado descreve uma célula galvânica formada pelo eletrodo de prata em meio cianídrico
\mathrm{Ag}/\mathrm{Ag(CN)_2^-} com [\mathrm{Ag(CN)_2^-}]=0,20\\ \mathrm{mol/L} e [\mathrm{CN^-}]=1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{mol/L}
e pelo eletrodo padrão de hidrogênio (SHE) em condições padrão.
Precisamos:
  1. Determinar o potencial de redução do par \mathrm{Ag(CN)_2^-}/\mathrm{Ag} usando a constante de formação \beta_2 de \mathrm{Ag(CN)_2^-}.
  2. Aplicar a equação de Nernst para as concentrações dadas.
  3. Comparar esse potencial com E^\circ_{\mathrm{H^+/H_2}}=0{,}000\\ \mathrm V para decidir qual semicélula é cátodo e qual é ânodo.
  4. Calcular o potencial da célula.

Passo 2

A meia-reação de redução é
\mathrm{Ag(CN)_2^-} + e^- \;\rightleftharpoons\; \mathrm{Ag(s)} + 2\,\mathrm{CN^-}.
Para achar o potencial padrão E^\circ{}' dessa reação usamos que ela é a soma de
\mathrm{Ag^+} + e^- \rightleftharpoons \mathrm{Ag} \quad(E^\circ=+0{,}7996\\ \mathrm V)
e da dissociação inversa do complexo
\mathrm{Ag^+} + 2\,\mathrm{CN^-} \;\rightleftharpoons\; \mathrm{Ag(CN)_2^-} \quad(K_f=\beta_2).
Isso leva a
E^\circ{}' =E^\circ_{\mathrm{Ag^+/Ag}} -\frac{0,05916}{1}\log \beta_2.
Na literatura \log\beta_2\approx21{,}7, então
E^\circ{}' =0{,}7996 - 0{,}05916\times21{,}7 \approx -0{,}483\\ \mathrm V.

Passo 3

Agora aplicamos a equação de Nernst à meia-reação de redução:
E =E^\circ{}' -\frac{0,05916}{1}\,\log\frac{[\mathrm{CN^-}]^2}{[\mathrm{Ag(CN)_2^-}]}.
Substituindo [\mathrm{CN^-}]=1{,}0\times10^{-6} e [\mathrm{Ag(CN)_2^-}]=0{,}20:
\frac{[\mathrm{CN^-}]^2}{[\mathrm{Ag(CN)_2^-}]} =\frac{(1{,}0\times10^{-6})^2}{0{,}20} =5{,}0\times10^{-12},
\log\bigl(5{,}0\times10^{-12}\bigr)=-11{,}301,
E =-0{,}483 - 0{,}05916\times(-11{,}301) \approx -0{,}483 + 0{,}669 \approx +0{,}186\\ \mathrm V.

Passo 4

Comparemos com o potencial do eletrodo padrão de hidrogênio, E_{\mathrm{H^+/H_2}}=0{,}000\\ \mathrm V.
Como E_{\mathrm{Ag(CN)_2^-/Ag}}=+0{,}186\\ \mathrm V >0{,}000\\ \mathrm V, a prata cede elétrons menos favoravelmente que o hidrogênio curva-padrão, logo a semicélula de prata atua como cátodo e a de hidrogênio como ânodo.

Passo 5

O potencial da célula é
E_{\text{célula}} =E_{\text{cátodo}}-E_{\text{ânodo}} =E_{\mathrm{Ag(CN)_2^-/Ag}}-E_{\mathrm{H^+/H_2}} =+0{,}186\\ \mathrm V - 0{,}000\\ \mathrm V =+0{,}186\\ \mathrm V.éáâ

Resposta

A semicélula de prata ( \mathrm{Ag}/\mathrm{Ag(CN)_2^-}) comporta-se como cátodo e o eletrodo de hidrogênio como ânodo.
O potencial da célula é E_{\text{célula}}=+0,186\\ \mathrm Vé.

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