Indique se cada semicélula comporta-se como ânodo ou cátodo quando acoplada ao eletrodo padrão de hidrogênio numa célula galvânica. Calcule o potencial da célula.
{\mathrm{Pt}} / {\mathrm{Ti}}^{3+}(0,30 {\mathrm{~mol}} / {\mathrm{L}}), {\mathrm{TiO}}^{2+}(0,10 {\mathrm{~mol}} / {\mathrm{L}}), {\mathrm{H}}^{+}(0,20 {\mathrm{~mol}} / {\mathrm{L}})

Passo 1

O enunciado descreve uma célula galvânica em que uma semicélula é o eletrodo padrão de hidrogênio (SHE) com [\mathrm{H}^+]=0,20\\ \mathrm{mol/L} e \mathrm{P}_{\mathrm{H}_2}=1\\ \mathrm{atm}, e a outra semicélula é o eletrodo de platina imersa numa solução contendo \mathrm{Ti}^{3+}(0,30\\ \mathrm{mol/L}) e \mathrm{TiO}^{2+}(0,10\\ \mathrm{mol/L}). O conteúdo de matéria é eletroquímica de semicélulas e aplicação da Equação de Nernst para determinar potenciais e, com isso, identificar ânodo e cátodo e calcular E_{\mathrm{cel}}.

Passo 2

Escrevemos a meia-reação de redução do par \mathrm{TiO}^{2+}/\mathrm{Ti}^{3+}, que ocorre em meio ácido:
\mathrm{TiO}^{2+} + 2\,\mathrm{H}^+ + e^- \longrightarrow \mathrm{Ti}^{3+} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
O número de elétrons envolvidos é n=1 e o potencial padrão E^\circ_{\mathrm{TiO}^{2+}/\mathrm{Ti}^{3+}}\approx+0,094\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Aplicamos a Equação de Nernst para essa semicélula, à temperatura de 25^\circ\mathrm{C}:
E_{\mathrm{Ti}} = E^\circ_{\mathrm{Ti}} - \frac{0,05916}{n}\log\biggl(\frac{[\mathrm{Ti}^{3+}]}{[\mathrm{TiO}^{2+}]\,[\mathrm{H}^+]^2}\biggr)
Substituindo n=1, [\mathrm{Ti}^{3+}]=0,30, [\mathrm{TiO}^{2+}]=0,10 e [\mathrm{H}^+]=0,20:
\frac{[\mathrm{Ti}^{3+}]}{[\mathrm{TiO}^{2+}]\,[\mathrm{H}^+]^2} =\frac{0,30}{0,10\times(0,20)^2} =\frac{0,30}{0,10\times0,04} =75
E_{\mathrm{Ti}} =0,094 - 0,05916\log(75) \approx0,094 - 0,05916\times1,875 \approx0,094 - 0,111 \approx -0,017\\ \mathrm{V}

Passo 4

Agora a semicélula padrão de hidrogênio (redução \;2\,\mathrm{H}^+ + 2e^- \to \mathrm{H}_2\;) tem n=2 e E^\circ=0\\ \mathrm{V}. A constante de reação é
Q=\frac{P_{\mathrm{H}_2}}{[\mathrm{H}^+]^2}=\frac{1}{(0,20)^2}=25
e a Equação de Nernst dá
E_{\mathrm{H}} =0 - \frac{0,05916}{2}\log\bigl(Q\bigr) =-0,02958\log(25) \approx -0,02958\times1,398 \approx -0,0414\\ \mathrm{V}

Passo 5

Comparamos os potenciais de redução:
E_{\mathrm{Ti}} \approx -0,017\\ \mathrm{V} \quad\text{e}\quad E_{\mathrm{H}} \approx -0,041\\ \mathrm{V}.
Como E_{\mathrm{Ti}}>E_{\mathrm{H}}, a semicélula de titânio sofre redução (é o cátodo) e a semicélula de hidrogênio é oxidada (ânodo). O potencial da célula é
E_{\mathrm{cel}} = E_{\mathrm{cátodo}} - E_{\mathrm{ânodo}} =E_{\mathrm{Ti}} - E_{\mathrm{H}} \approx(-0,017) - (-0,0414) \approx +0,024\\ \mathrm{V}.áâ

Resposta

Ânodo: eletrodo padrão de hidrogênio.
Cátodo: semicélula Pt/ \mathrm{Ti}^{3+}/\mathrm{TiO}^{2+}.
Potencial da célula: E_{\mathrm{cel}}\approx+0,024\\ \mathrm{V}.

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