Indique qual dos conjuntos de números quânticos de um átomo são inaceitáveis e explique:
(3, 2, 1, +1/2)
(3, 2, 1, +1/2)
Passo 1
O enunciado pede que eu indique se o conjunto de números quânticos dado é aceitável para um elétron em um átomo e que eu explique por quê. O conjunto dado é
. Vou listar aqui, sem resolver ainda, os quatro valores que foram fornecidos:
- valor 1:
, - valor 2:
, - valor 3:
, - valor 4:
.
Passo 2
Definição e condição para o primeiro número quântico: o número quântico principal
.
- O que é:
indica o “nível de energia” principal do elétron (um rótulo inteiro do orbital). - Condição permitida:
deve ser um inteiro positivo, isto é e . - Verificação para o caso: dado
. Como é inteiro e , então satisfaz a condição. Logo é válido.
Passo 3
Definição e condição para o segundo número quântico: o número quântico azimutal (orbital)
.
- O que é:
determina a forma do orbital e está relacionado ao momento angular orbital; toma valores inteiros não negativos. - Condição permitida: para um dado
, deve satisfazer
Ou, em desigualdade,
- Verificação para o caso: com
a lista de permitidos é . O conjunto dá , que está dentro dessa lista. Logo é válido.
Passo 4
Breve comentário físico e notação útil (para você lembrar na prova).
- Para
costuma-se usar as letras (então corresponde ao subshell ). - Observação importante: o fato de existir ou não elétrons ocupando um certo orbital no estado fundamental do átomo não altera a validade matemática do par
. Ou seja, é um par permitido mesmo que, em muitos elementos, orbitais só sejam ocupados em estados excitados ou em átomos com ordem específica de preenchimento.
Passo 5
Definição e condição para o terceiro número quântico: o número magnético
.
- O que é:
indica a componente do momento angular orbital numa direção escolhida e determina a orientação do orbital. - Condição permitida: para dado
,
ou seja,
e
é inteiro.
- Verificação para o caso: com
os valores possíveis são . O conjunto dá , que está entre esses valores. Portanto é válido.
Passo 6
Definição e condição para o quarto número quântico: o número de spin
.
- O que é:
representa a projeção do spin do elétron; é um valor associado ao momento angular intrínseco do elétron. - Condição permitida: para elétron (partícula de spin
), somente dois valores são permitidos:
- Verificação para o caso: o conjunto dá
, que é exatamente um dos valores permitidos. Logo é válido.
Passo 7
Checagem final: todos os quatro números satisfazem simultaneamente as restrições:
-
satisfaz ; -
satisfaz porque ; -
satisfaz pois ; -
é um valor permitido de spin.
Logo o conjuntoé aceitável.
Passo 8
Exemplos rápidos para treinar (coisa que costuma cair na prova):
- Exemplo inválido 1:
. Aqui mas não é permitido porque para temos ou (portanto inválido). - Exemplo inválido 2:
. Aqui mas é impossível porque para só existem . - Exemplo válido:
(um elétron no orbital com spin para baixo).
Força aí — você já entende as condições e, na hora da prova, basta checar cada desigualdade uma a uma.
Resposta
O conjunto
é aceitável.