Indique uma equação diferencial cujo integral geral é a família de curvas indicada:
-
(retas do plano não verticais que passam pela origem);
-
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma equação diferencial de primeira ordem cuja solução geral seja cada uma das famílias dadas. Vamos usar o método de eliminar a constante arbitrária: derive a expressão geral em relação a
, obtenha uma relação envolvendo
e
e depois elimine
.
Passo 2
Para a família
: derivando em relação a
temos
. Da própria definição
segue
. Eliminando
em
chega-se a
Passo 3
Para a família
: derivando em relação a
obtemos
. Por outro lado, aplicando logaritmo natural em
vem
, de onde
. Substituindo em
elimina-se
e obtém-se
Resposta
[\n\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}\n]\n[\n\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \ln y\n]