Indique se as seguintes asserções estão CERTAS ou ERRADAS.
Se
é uma reta qualquer em
, então
é um plano em
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que
é uma reta (subespaço de dimensão 1) em
e pergunta se o complemento ortogonal
é um plano. Vamos usar a relação entre dimensões de um subespaço e seu complemento ortogonal.
Passo 2
Pela teoria de espaços vetoriais com produto interno, temos
Como
, segue
. Qualquer subespaço de
de dimensão 2 é um plano que passa na origem. Logo,
é um plano.
Resposta
Certa