Indique se as seguintes asserções estão CERTAS ou ERRADAS.
Seja
um subespaço de
. Se a dimensão do subespaço
é igual a
, então a dimensão de
é igual a
.
Seja
Passo 1
O enunciado diz que
é um subespaço do espaço de todas as matrizes
(denotado
) equipado com o produto interno de Frobenius
. Ele afirma que
e sugere que então
. O conteúdo aqui é a relação entre dimensões de um subespaço e de seu complemento ortogonal num espaço interno de dimensão finita.
Passo 2
Num espaço interno de dimensão finita vale a fórmula
Como
tem dimensão
, temos
Passo 3
Substituindo
em
, obtemos
Passo 4
Portanto, de fato a dimensão de
é
, exatamente como afirmado.
Resposta
CERTA