Indique se as seguintes asserções estão CERTAS ou ERRADAS.
Se
e
são vetores não nulos em um espaço vetorial
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado afirma que, para vetores não nulos
em um espaço vetorial
, o subespaço gerado por ambos satisfaz
O conteúdo aqui é teoria de subespaços, soma direta e condição de interseção trivial.
Passo 2
Por definição, a soma direta
é a soma de subespaços
quando
De fato sempre vale
pois a soma de subespaços é o span de seus geradores. Logo a igualdade
é equivalente a exigir
, ou seja que
e
sejam linearmente independentes. Contudo, se
para algum escalar
, então
e
de modo que a soma não é direta. Portanto a asserção falha sempre que
e
forem dependentes.
Resposta
ERRADA.