Sejam
um espaço vetorial munido de um produto interno,
um subespaço de
e
tais que
e
. Pode-se afirmar corretamente que:
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que
é um espaço com produto interno,
é um subespaço, e temos vetores
tais que
-
, ou seja para todo . -
.
Queremos descobrir qual das afirmações sobre, , e pertencimento a é correta.
Passo 2
Como
e
, pela definição de ortogonalidade temos
Passo 3
Expandindo a parte esquerda,
Resposta
d)
.