Indique uma tolerância de concentricidade de 100 micrometros em uma peça cilíndrica tipo eixo escalonado. Interprete a tolerância.

Passo 1

Você me pediu duas coisas: (1) indicar como anotar uma tolerância de concentricidade de 100\,\mu\mathrm{m} numa peça cilíndrica tipo eixo escalonado; (2) interpretar essa tolerância de forma didática.
Informações que o enunciado dá e que vou usar: peça é um eixo escalonado (vários diâmetros coaxiais), valor da tolerância de concentricidade é 100\,\mu\mathrm{m}. Não há figura; vou assumir o caso clássico em que existe uma superfície cilindrica que serve de referência (datum) e outra superfície cilíndrica escalonada cuja concentricidade em relação ao datum deve ser controlada.

Passo 2

O que é “concentricidade” (explicação passo-a-passo, sem presuppor nada):
  • Imagine dois eixos ideais: o eixo de referência (do datum) e o eixo real do diâmetro controlado da peça. Concentricidade exige que esses dois eixos coincidam dentro de uma tolerância.
  • Em GD&T (tolerância geométrica), isso é representado por uma zona de tolerância cilíndrica coaxial com o eixo de referência. A superfície/feature controlada deve ter seu eixo dentro desse cilindro.
  • Três pontos chave: a zona é cilíndrica, o eixo dessa zona é o eixo do datum (referência), e o diâmetro dessa zona é o valor da tolerância (aqui 100\,\mu\mathrm{m}).

Passo 3

Como anotar isso num desenho técnico (o que escrever exatamente):
  • Use o símbolo de concentricidade (dois círculos concêntricos) no quadro de controle da característica. Depois do símbolo coloque o valor da tolerância e o datum. Um exemplo de anotação textual que você pode colocar no desenho é:
    Concentricidade — (símbolo) 100\,\mu\mathrm{m} A
    (onde “A” é o datum — escolha como datum a superfície cilíndrica funcional do eixo, por ex. o mancal principal).
  • Em notação de quadro de controle: [símbolo concentricidade] \;100\,\mu\mathrm{m}\; A

Passo 4

Interpretação numérica e geométrica (o que significa, numericamente):
  • A tolerância dita um cilindro coaxial com o eixo do datum de diâmetro \;100\,\mu\mathrm{m}.
  • Portanto o deslocamento radial máximo permitido entre os eixos é metade do diâmetro do cilindro: \displaystyle \frac{100\,\mu\mathrm{m}}{2}=50\,\mu\mathrm{m}.
  • Em palavras: o eixo real do diâmetro controlado não pode ficar a mais de 50\,\mu\mathrm{m} em raio (ou 100\,\mu\mathrm{m} em diâmetro) do eixo de referência em nenhum ponto ao longo do comprimento onde a tolerância é aplicável.

Passo 5

Como medir / verificar isso na prática (procedimento passo-a-passo para a prova ou inspeção):
  1. Fixar a peça no sistema de referência tomando corretamente o datum A (por ex. encostar o mancal principal no mandril ou no gabarito que define o eixo). Isto determina o eixo de referência físico.
  2. Medir a superfície controlada em várias seções ao longo do comprimento (por exemplo, em z_1,z_2,\dots,z_n). Em cada seção meça pontos suficientes ao redor do perímetro para determinar o centro dessa secção (por ex. ≥ 6 pontos/ seção).
  3. Calcular o centro de cada seção (centro geométrico do círculo medido). Esses centros formam pontos por onde passa o eixo real da feature. Fazer um ajuste de reta (melhor ajuste por mínimos quadrados) por esses centros para obter o eixo real da feature.
  4. Comparar o eixo ajustado da feature com o eixo do datum: calcule o desvio radial máximo entre os dois eixos (em qualquer posição ao longo do comprimento). Aceita-se se o desvio radial máximo \le 50\,\mu\mathrm{m}. Se usar CMM, o software normalmente faz o ajuste de eixo e fornece a distância entre eixos diretamente.
  • Fórmula prática para cada centro medido (explicação do que se calcula): se o centro i tem coordenadas (x_i,y_i,z_i) no sistema fixado pelo datum, e a posição do eixo de datum no plano transversal em z_i for (x_A(z_i),y_A(z_i)), então o raio de desvio naquele corte é \displaystyle r_i=\sqrt{(x_i-x_A(z_i))^2+(y_i-y_A(z_i))^2}. O máximo de \{r_i\} deve ser \le 50\,\mu\mathrm{m}.
  • Observação prática: muitas vezes o datum é uma superfície cilíndrica que define um eixo ideal (reta); então x_A(z) e y_A(z) são constantes ou definidas pela reta do datum.

Passo 6

Diferença entre concentricidade e outras tolerâncias parecidas (pra evitar confusão na prova):
  • Runout (circular runout / total runout) controla o desvio da forma da superfície durante rotação e é medido na peça em rotação contra um relógio comparador; é um controle de superfície e varia com posição angular. Runout é mais prático para processos de usinagem e montagem.
  • Concentricidade é um controle de eixo “geométrico” que compara eixos médios, não a variação de superfície ao girar. É mais conceitual e, em geral, mais trabalhoso de medir.
  • Dica: se a finalidade for funcional (ex.: montagem rotativa), muitas vezes se especifica runout/coaxialidade em vez de concentricidade, porque runout é mais fácil de verificar e mais diretamente ligado ao desempenho.

Passo 7

Orientações de projeto e fabricação (como pensar na tolerância em prova ou na hora de especificar):
  • Escolha como datum a superfície funcional que realmente posiciona a peça na montagem (por ex. o diâmetro do mancal).
  • 100\,\mu\mathrm{m} é uma tolerância razoável para eixos de baixa/média precisão; se a aplicação exigir alta precisão de alinhamento, reduzir o valor (ex.: 20 50\,\mu\mathrm{m}).
  • Para facilitar a fabricação/inspeção, especifique também comprimentos de controle (onde aplicar a tolerância ao longo do eixo) e quantas seções / comprimento serão medidas.

Passo 8

Exemplo rápido (mini-cálculo para fixar a ideia):
  • Se, após medir e ajustar axis, o deslocamento radial máximo encontrado for r_\text{max}=40\,\mu\mathrm{m} → peça aceita (porque 40\le 50\,\mu\mathrm{m}).
  • Se r_\text{max}=60\,\mu\mathrm{m} → peça rejeitada (porque 60>50\,\mu\mathrm{m}).

Resposta

(Símbolo de concentricidade) 100\,\mu\mathrm{m} A
Interpretação: o eixo real da superfície controlada deve ficar dentro de um cilindro coaxial com o eixo do datum A de diâmetro 100\,\mu\mathrm{m}; isto é, deslocamento radial máximo permitido 50\,\mu\mathrm{m}. Medir com CMM (obter centros por seções, ajustar eixo por melhor ajuste) e aceitar se o desvio radial máximo \le 50\,\mu\mathrm{m}.

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