Qual sistema de medição utilizaria para medir o diâmetro externo de um pequeno lote de peças (cinco peças) tipo eixo com dimensão nominal de 25 mm , com campo de tolerância h e qualidade IT7? O Justifique sua escolha.

Passo 1

O enunciado pede que eu escolha um sistema (instrumento/método) de medição para medir o diâmetro externo de um pequeno lote de eixos (cinco peças) com dimensão nominal \,25\\ \text{mm}\,, com campo de tolerância letra \,h\, e qualidade \,\text{IT}7\,. Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • Dimensão nominal: \,D=25\\ \text{mm}\,.
  • Campo de tolerância: \,h\, (é um eixo).
  • Grau de tolerância: \,\text{IT}7\,.
  • Quantidade a medir: lote pequeno (5 peças).
  • Medir o diâmetro externo (não é verificação por calibre de passo, mas medição do valor numérico do diâmetro).

Passo 2

Entendendo o que significa a letra \,h\, e o que é \,\text{IT}7\, (aula curta):\n
  • A letra minúscula ( h) indica um desvio fundamental do eixo segundo o sistem ISO: para \,h\, o desvio superior é \,0\, e o desvio inferior é negativo, ou seja, a zona de tolerância fica abaixo da dimensão nominal. Isso significa que a dimensão máxima permitida é exatamente a nominal e a mínima é nominal menos a tolerância. Em fórmulas: a cota máxima \,D_{\max}=D e a cota mínima \,D_{\min}=D - \text{tolerância}â.\n
  • \,\text{IT}7\, indica a largura da zona de tolerância segundo a tabela ISO; essa largura depende do diâmetro nominal. Para usar números precisamos calcular o valor numérico da tolerância associada a \,\text{IT}7\, para \,D=25\\ \text{mm}\,.

Passo 3

Como calcular a tolerância \,\text{IT}7\, (fórmula e explicação):\n
A norma fornece uma unidade fundamental i (em \mu\text{m}) dada por
i = 0{,}45\,D^{1/3} + 0{,}001\,D,
onde D está em \text{mm}. Depois multiplica-se i por um fator da tabela para cada IT; para \text{IT}7 o fator é 16. Essa é uma forma prática de obter a tolerância numérica para qualquer dimensão nominal.\n
Agora calculamos passo a passo para \,D=25\\ \text{mm}\,:\n
  • Primeiro D^{1/3}. A raiz cúbica de 25 é aproximadamente 2{,}924017738. Em TeX:
D^{1/3} \approx 2{,}924017738.
  • Calcule i:
i = 0{,}45\cdot 2{,}924017738 + 0{,}001\cdot 25
i \approx 1{,}315808\;+\;0{,}025 = 1{,}340808\\ \mu\text{m}.
  • Tolerância \text{IT}7 = 16\cdot i:
\text{IT}7 \approx 16\cdot 1{,}340808 = 21{,}4529\\ \mu\text{m}\approx 21{,}45\\ \mu\text{m}.

Passo 4

Interpretando numericamente a tolerância e as cotas do eixo (conversão para \text{mm}):\n
  • A largura da zona de tolerância é \approx 21{,}45\\ \mu\text{m} = 0{,}02145\\ \text{mm}.
  • Como a letra é \,h\, (desvio superior =0), temos:
D_{\max} = 25{,}000\\ \text{mm}
D_{\min} = 25{,}000\\ \text{mm} - 0{,}02145\\ \text{mm} = 24{,}97855\\ \text{mm}\approx 24{,}979\\ \text{mm}.
Portanto a peça deve estar entre \,24{,}979\\ \text{mm} e \,25{,}000\\ \text{mm} (arredondando à micro-escala prática).

Passo 5

Critério prático para escolher instrumento: relação entre tolerância e incerteza/resolução do instrumento (aula curta):\n
  • Regra prática de metrologia: a incerteza (ou resolução efetiva) do sistema de medição deve ser bem menor que a largura da tolerância, tipicamente um décimo ( \le \dfrac{1}{10}) da tolerância para resultados confiáveis de aceitação/rejeição, ou no mínimo \le \dfrac{1}{5} quando for aceitável algum risco. Isso evita que o erro do medidor consuma uma parte significativa da tolerância.\n
  • Aplicando ao nosso caso: a tolerância é \approx 0{,}02145\\ \text{mm}. Um décimo disso é
\frac{0{,}02145}{10} \approx 0{,}002145\\ \text{mm} \approx 2{,}1\\ \mu\text{m}.
Logo desejamos um sistema com incerteza/resolução da ordem de 1 a 2\\ \mu\text{m} para ficar confortável; até \approx 4\\ \mu\text{m} (tolerância/5) pode ser aceitável dependendo do rigor exigido.

Passo 6

Comparação de instrumentos comuns (prós e contras, com números):\n
  • Paquímetro verniz / digital típico: resolução \,0{,}02\\ \text{mm} (20 \mu\text{m}). Isso é aproximadamente a mesma ordem da tolerância ( \sim 21\\ \mu\text{m}) — portanto insuficiente para uma medição confiável de aceitação final, porque a resolução/incerteza consome quase toda a tolerância.\n
  • Micrômetro externo mecânico comum (resolução típica \,0{,}01\\ \text{mm} = 10 \mu\text{m}): melhor que o paquímetro, mas ainda representa quase metade da tolerância; é marginal e não recomendado se você precisa decidir com segurança se uma peça está dentro de \text{IT}7.\n
  • Micrômetro digital de alta resolução (resolução \,0{,}001\\ \text{mm} = 1 \mu\text{m}): excelente — resolução muito menor que \text{tolerância}/10â. Se calibrado e com incerteza certificada \le 2\\ \mu\text{m}, atende bem ao requisito.\n
  • Calibres anulares (ring gauges) ou “go/no-go”: rápidos e robustos para controle de 100% em produção — um anel “go” fechado pode verificar se o diâmetro máximo não é excedido, mas não fornece o valor numérico nem indicação de proximidade ao limite mínimo; como o lote é pequeno e você quer medir (não apenas passar/reprovar), um micrômetro é preferível.\n
  • Máquina de medição por coordenadas (CMM) e instrumentos ópticos: oferecem precisão muito alta (incertezas bem abaixo de \mu\text{m}) e registro de dados, mas são mais caros, menos portáteis e geralmente desnecessários para um lote de cinco peças, salvo se houver necessidade de rastreabilidade ou documentação formal de alta exatidão.\n

Passo 7

Procedimento recomendado de medição (boas práticas que justificam a escolha):\n
  • Instrumento recomendado: micrômetro externo (palmer) digital com resolução de \,0{,}001\\ \text{mm} e incerteza calibrada \le 2\\ \mu\text{m}, faixa adequada para a peça (p.ex. 0\!-\!25\\ \text{mm} se o micrômetro cobre essa faixa e permite medir confortavelmente o diâmetro de \,25\\ \text{mm}).\n
  • Justificativa resumida: a tolerância é \approx 21{,}45\\ \mu\text{m}. Para distinguir com segurança peças dentro/fora de \text{IT}7 preciso de um instrumento cuja incerteza/resolução seja muito menor (idealmente \sim 1\\ \mu\text{m}), e o micrômetro digital de 0{,}001\\ \text{mm} atende isso de forma prática e econômica.\n
  • Como medir: limpar superfícies, condicionar temperatura ( \approx 20^\circ\text{C}), verificar zero e calibrar com bloco padrão/anel de referência antes da medição, medir em pelo menos três ângulos ao redor do eixo (para detectar ovalização) e em duas posições axiais se relevante; registrar a média e a dispersão. Para cada peça, anotar o valor e comparar com \,24{,}979\\ \text{mm} \,25{,}000\\ \text{mm}.\n

Passo 8

Alternativas e quando usá-las:\n
  • Se só for necessária verificação rápida de conformidade (go/no-go) sem necessidade do valor exato, um anel maquinado “go/no-go” com o diâmetro limite pode ser usado como método de controle rápido.\n
  • Se houver necessidade de rastreabilidade documental ou incerteza extremamente baixa, usar CMM ou medidor óptico com calibração rastreável.\n
  • Se só existir micrômetro mecânico de \,0{,}01\\ \text{mm}, pode-se usar para controle aproximado (triagem) mas não para decisão final precisa sobre \text{IT}7.

Resposta

Micrômetro externo digital com resolução de \,0{,}001\\ \text{mm} (1 \mu\text{m}), devidamente calibrado (incerteza preferencial \le 2\\ \mu\text{m}), faixa adequada para medir \,25\\ \text{mm}.

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