Indique o valor lógico de:
1,999 ldots in Q

Passo 1

O enunciado pergunta se ,1,999ldotsinQ. Aqui o conteúdo é representação decimal infinita e racionalidade: precisamos mostrar que o número decimal periódico ,1,999ldots é um número racional.

Passo 2

Defina x = 1,999ldots. Multiplicando por 10, obtemos
10x = 19,999ldots
e então subtraindo a expressão original:
10x - x = 19,999ldots - 1,999ldots Longrightarrow 9x = 18

Passo 3

Da igualdade 9x=18 segue
x = 189 = 2
Logo ,1,999ldots = 2.

Passo 4

Sabendo que 2 = tfrac21 é um número racional, concluímos que ,1,999ldots também é racional. Portanto a afirmação ,1,999ldotsinQ é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro.

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