Indique o valor lógico de:
Passo 1
O enunciado pergunta se
. Aqui o conteúdo é representação decimal infinita e racionalidade: precisamos mostrar que o número decimal periódico
é um número racional.
Passo 2
Defina
. Multiplicando por 10, obtemos
e então subtraindo a expressão original:
Passo 3
Da igualdade
segue
Logo
.
Passo 4
Sabendo que
é um número racional, concluímos que
também é racional. Portanto a afirmação
é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro.