Indique Verdadeiro (V) ou Falso (F).
A=a, b, c
( ) a, b subset P(P(A))

Passo 1

O enunciado dá A=a,b,c e pergunta se
a,bsubset P(P(A))
O conteúdo aqui é teoria de conjuntos: entender o que são P(A) e P(P(A)) e depois checar a relação de inclusão.

Passo 2

Por definição,
P(A) é o conjunto de todos os subconjuntos de A. Logo
P(A)=lemptyset,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,cr

Passo 3

Em seguida,
P(P(A)) é o conjunto de todos os subconjuntos de P(A). Ou seja, Xin P(P(A)) se e somente se Xsubset P(A).

Passo 4

Para testar
a,bsubset P(P(A))
precisamos ver se todo elemento de a,b pertence a P(P(A)). O único elemento é a,b. Então é preciso checar
a,bin P(P(A)),
isto é, se
a,bsubset P(A).

Passo 5

Mas a,bsubset P(A) exigiria que ain P(A) e bin P(A). Porém em P(A) só há subconjuntos de A, isto é, elementos como a,b, não os próprios átomos a ou b. Logo anotinP(A) e bnotinP(A), de modo que
a,bnotsubset P(A)
e, consequentemente,
a,bnotin P(P(A)).

Resposta

F
Porque a,b não é subconjunto de P(A), logo não pertence a P(P(A)), fazendo a,bsubset P(P(A)) falso.

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